Полудодекаэдр

Полудодекаэдр (англ. hemi-dodecahedron) — абстрактный правильный многогранник, содержащий половину граней правильного додекаэдра. Данный многогранник можно представить в виде проективного многогранника (замощение вещественной проективной плоскости шестью пятиугольниками), который можно изобразить при построении проективной плоскости в виде полусферы, где противоположные точки вдоль границы соединены и разбивают полусферу на три равные части.

Полудодекаэдр
Тип	абстрактный правильный многогранник
Свойства	неориентируемый, Эйлерова характеристика 1
Комбинаторика
Элементы	15 рёбер 10 вершин
Грани	6 пятиугольников
Двойственный многогранник	полуикосаэдр
Классификация
Символ Шлефли	{5,3}/2 или {5,3}5
Группа симметрии	A5, порядок 60
Медиафайлы на Викискладе

Данный многогранник обладает 6 пятиугольными гранями, 15 рёбрами и 10 вершинами.

Граф ПетерсенаПравить

С точки зрения теории графов полудодекаэдр представляет собой вложение графа Петерсена на вещественную проективную плоскость. При таком вложении двойственным графом является K₆ (полный граф с 6 вершинами) — см. полуикосаэдр.

 

Шесть граней полудодекаэдра, изображённые в виде цветных циклов на графе Петерсена

ПримечанияПравить

• McMullen, Peter & Schulte, Egon (December 2002), 6C. Projective Regular Polytopes, Abstract Regular Polytopes (1st ed.), Cambridge University Press, с. 162–165, ISBN 0-521-81496-0 

СсылкиПравить

• The hemidodecahedron