Политропный процесс

Политро́пный процесс, политропи́ческий процесс — термодинамический процесс, во время которого теплоёмкость газа остаётся неизменной.

В соответствии с сущностью понятия теплоёмкости $C=\frac{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q}{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}T}$$C={\delta Q \over \delta T}$, предельными частными явлениями политропного процесса являются изотермический процесс, теплоёмкость которого бесконечна ($\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}T=0$$\delta T=0$), и адиабатный процесс, который протекает без подвода теплоты, и, следовательно, теплоёмкость которого равна нулю ($\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}Q=0$$\delta Q=0$).

В случае идеального газа, изобарный процесс и изохорный процесс также являются политропными (удельные теплоёмкости идеального газа при постоянном объёме и постоянном давлении соответственно равны $iR/(2M)$$iR/(2M)$ и ($i+2)R/(2M)$$i+2)R/(2M)$, (где $R$$R$ — универсальная газовая постоянная, $M$$M$ — молярная масса, $i$$i$ — число степеней свободы) и не меняются при изменении термодинамических параметров).

Показатель политропыПравить

Кривая на термодинамических диаграммах, изображающая политропный процесс, называется «политропа». Для идеального газа уравнение политропы может быть записано в виде:

$P{V}^n=const,$$PV^{n}=const,$ 

где $P$$P$  — давление, $V$$V$  — объём газа, $n$$n$  — «показатель политропы», причём

$n=\frac{c-<!--\; -\; -->c_P}{c-<!--\; -\; -->c_V}.$$n={c-c_{P} \over c-c_{V}}.$ 

Здесь $c$$c$  — теплоёмкость газа в данном процессе, $c_P$$c_{P}$  и $c_V$$c_{V}$  — теплоёмкости того же газа, соответственно, при постоянном давлении и объёме.

В зависимости от вида процесса, можно определить значение $n$$n$ :

• Изотермический процесс: $n=1$$n=1$ , так как $T=const$$T=const$ , значит, по закону Бойля — Мариотта $PV=const$$PV=const$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P{V}^1=const$$PV^{1}=const$ .

• Изобарный процесс: $n=0$$n=0$ , так как $P=const$$P=const$ , и уравнение политропы вынуждено выглядеть так: $P{V}^0=const$$PV^{0}=const$ .

• Адиабатный процесс: $n=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$n=\gamma$  (здесь $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$  — показатель адиабаты), это следует из уравнения Пуассона.

• Изохорный процесс: $n=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$n=\infty$ , так как $V=const$$V=const$ , и в процессе $V_2/V_1=1$$V_{2}/V_{1}=1$ , а из уравнения политропы следует, что $P_1{V}_1^n=P_2{V}_2^n=const$$P_{1}V_{1}^{n}=P_{2}V_{2}^{n}=const$ , то есть, что $(V_2/V_1{)}^n=P_1/P_2$$(V_{2}/V_{1})^{n}=P_{1}/P_{2}$ , то есть $(P_1/P_2{)}^{(1/n)}=V_2/V_1=1$$(P_{1}/P_{2})^{{(1/n)}}=V_{2}/V_{1}=1$ , а это возможно, только если $n$$n$  является бесконечным.

Различные значения показателя политропы $n$$n$ 

Значение показателя политропы	Уравнение	Описание процесса
$n<0$	—	Хотя этот случай не имеет практического значения для наиболее распространённых технических приложений, показатель политропы может принимать отрицательные значения в некоторых специальных случаях, рассматриваемых, например, в некоторых состояниях плазмы в астрофизике.
$n=0$$n=0$	$P{V}^0=P=const$$PV^{0}=P=const$	Изобарный процесс (протекающий при постоянном давлении). Происходит как изменение внутренней энергии, так и совершение работы
$n=1$$n=1$	$PV=NkT$$PV=NkT$	Изотермический процесс (протекающий при постоянной температуре). Следуя из основного уравнения МКТ для идеального газа и первого начала термодинамики, внутренняя энергия идеального газа в данном процессе не меняется, и вся подведённая теплота затрачивается на совершение работы. Однако, это не справедливо для реальных газов, внутренняя энергия которых зависит и от температуры, и от объёма
$1<n<\gamma$	—	Квазиадиабатические процессы, протекающие, например, в двигателях внутреннего сгорания во время расширения газа.
$n=\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$n=\gamma$	$P{V}^{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}=const$$PV^{\gamma }=const$	$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=$$\gamma =$ $\frac{C_P}{C_V}$${\frac {C_{P}}{C_{V}}}$  — показатель адиабаты, используемый при описании адиабатического процесса (происходит без теплообмена газа с окружающей средой. Обмен энергией термодинамической системы с окружающей средой исключительно за счёт совершения работы).
$n=\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$n=\infty$	—	Изохорный процесс (протекающий при постоянном объёме. Газ работы не совершает, обмен энергией с окружающей средой только посредством теплообмена).

Когда показатель $n$$n$  лежит в пределах между любыми двумя значениями из указанных выше (0, 1, $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ , или $\mathrm{\infty <!--\; \infty \; -->}$$\infty$ ), это означает, что график политропного процесса заключён между графиками соответствующих двух процессов.

Заметим, что $1<\gamma <2$ , так как $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=\frac{C_P}{C_V}=\frac{C_V+R}{C_V}=1+\frac{R}{C_V}=\frac{C_P}{C_P-<!--\; -\; -->R}.$$\gamma ={\frac {C_{P}}{C_{V}}}={\frac {C_{V}+R}{C_{V}}}=1+{\frac {R}{C_{V}}}={\frac {C_{P}}{C_{P}-R}}.$