Поверхность Чена — Гакстаттера

Семейство поверхностей Чена — Гакстаттера (или семейство поверхностей Чена — Гакстаттера — Тейера) — это семейство минимальных поверхностей, которое обобщает поверхность Эннепера путём добавления ручек, дающее поверхности ненулевой топологический род.

Первые девять поверхностей Чена — Гакстаттера.

Эти поверхности не являются вложениями и имеют концы как у поверхности Эннепера. Члены $M_{ij}$$M_{ij}$ семейства индексированы числом добавленных ручек i и кручений конца Эннепера. Полный род равен ij и полная кривизна Гаусса равна $-<!--\; -\; -->4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}(i+1)j$$-4\pi (i+1)j$. Было показано, что $M_{11}$$M_{11}$ является минимальной единственной ориентируемой поверхностью с полной кривизной $-<!--\; -\; -->8\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$-8\pi$.

Было высказано предположение, что при продолжении ручек к поверхности в пределе сходится ко второй поверхности Шерка (для j = 1) или семейству сёдел пилона^[en] для j > 1.

СсылкиПравить

• The Chen–Gackstatter Thayer Surfaces at the Scientific Graphics Project [1]
• Chen–Gackstatter Surface in the Minimal Surface Archive [2] Архивная копия от 1 ноября 2019 на Wayback Machine
• Xah Lee's page on Chen–Gackstatter [3] Архивная копия от 18 июля 2020 на Wayback Machine