Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Поверхность Хеннеберга — Википедия

Поверхность Хеннеберга

Поверхность Хеннеберганеориентируемая минимальная поверхность[1], названная именем немецкого математика Лебрехта Хенненберга.

Поверхность Хеннеберга.

Поверхность имеет параметрические уравнения

x ( u , v ) = 2 cos ( v ) sinh ( u ) ( 2 / 3 ) cos ( 3 v ) sinh ( 3 u ) y ( u , v ) = 2 sin ( v ) sinh ( u ) + ( 2 / 3 ) sin ( 3 v ) sinh ( 3 u ) z ( u , v ) = 2 cos ( 2 v ) cosh ( 2 u )

и может быть описана как алгебраическая поверхность 15-го порядка[2]. Её можно рассматривать как погружение проколотой проективной плоскости[3]. До 1981 года поверхность была единственной известной неориентируемой минимальной поверхностью[4].

Поверхность содержит полукубическую параболу («параболу Нейла») и может быть получена решением соответствующей задачи Бьёрлинга[en][5][6].

ПримечанияПравить

  1. Henneberg, 1875.
  2. Weisstein, Eric W. "Henneberg's Minimal Surface." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/HennebergsMinimalSurface.html Архивная копия от 3 февраля 2022 на Wayback Machine
  3. Dierkes, Hildebrandt, Sauvigny, 2010.
  4. de Oliveira, 1986.
  5. Henneberg, 1876, с. 66–70.
  6. Fung, 2004.

ЛитератураПравить

  • L. Henneberg. Über salche minimalfläche, welche eine vorgeschriebene ebene curve sur geodätishen line haben. — Zürich: Eidgenössisches Polythechikum, 1875. — (Doctoral Dissertation).
  • M. Elisa G. G. de Oliveira. Some New Examples of Nonorientable Minimal Surfaces // Proceedings of the American Mathematical Society. — 1986. — Декабрь (т. 98, № 4).
  • Ulrich Dierkes, Stefan Hildebrandt, Friedrich Sauvigny. Minimal Surfaces 1. — Springer, 2010. — Т. 339. — (Grundlehren der mathematischen Wissenschaften). — ISBN 978-3-642-11697-1.
  • L. Henneberg. Über diejenige minimalfläche, welche die Neil'sche Paralee zur ebenen geodätischen line hat // Vierteljschr Natuforsch, Ges.. — Zürich, 1876. — Вып. 21.
  • Kai-Wing Fung. Minimal Surfaces as Isotropic Curves in C3: Associated minimal surfaces and the Björling's problem. — 2004. — (MIT BA Thesis).