Поверхность Бовиля

Поверхность Бовиля — это одна из поверхностей общего типа^[en], которые ввёл Арно Бовиль^[1]. Они являются примерами «ложных квадрик» с теми же самыми числами Бетти, что и у поверхностей второго порядка.

ПостроениеПравить

Пусть C₁ и C₂ — гладкие кривые типа g₁ и g₂. Пусть G — конечная группа, действующая на C₁ и C₂, такая, что

G имеет порядок $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(g_{1}-1)(g_{2}-1)$
Никакой нетривиальный элемент группы G не имеет фиксированную точку как в C₁, так и в C₂
C₁/G и C₂/G рациональны.

Тогда фактормногообразие $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(C_{1}\times C_{2})/G$ является поверхностью Бовиля.

В качестве примера можно взять в качестве C₁ и C₂ копии поверхности пятого порядка $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X^{5}+Y^{5}+Z^{5}=0$ (с родом 6), а в качестве группы G — элементарную абелеву группу порядка 25 с соответствующими действиями на двух кривых.

ИнвариантыПравить

Ромб Ходжа:

		1
	0		0
0		2		0
	0		0
		1

ПримечанияПравить

↑ Beauville, 1996, с. exercise X.13 (4).

ЛитератураПравить

Wolf P. Barth, Klaus Hulek, Chris A.M. Peters, Antonius Van de Ven. Compact Complex Surfaces. — Springer-Verlag, Berlin, 2004. — Т. 4. — (Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete. 3. Folge.). — ISBN 978-3-540-00832-3.
Arnaud Beauville. Complex algebraic surfaces. — 2nd. — Cambridge University Press, 1996. — Т. 34. — (London Mathematical Society Student Texts). — ISBN 978-0-521-49510-3.

[_1c718fdc3ff53d9e-1] Beauville, 1996, с. exercise X.13 (4).

[1]