Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Плосконосая тривосьмиугольная мозаика

Конформно-евклидова модель гиперболической плоскости
Тип	гиперболическая однородная мозаика
Конфигурация вершины	3.3.3.3.8
Символ Шлефли	sr{8,3} или $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$ $s{\begin{Bmatrix}8\\3\end{Bmatrix}}$
Символ Витхоффа^[en]	\| 8 3 2
Диаграмма Коксетера — Дынкина	, или
Симметрии вращения	[8,3]⁺, (832) [8,4]⁺, (842) [(4,4,4)]⁺, (444)
Двойственная мозаика	Цветочная пятиугольная мозаика порядка 8-3
Свойства	вершинно-транзитивная хиральная

Плосконосая восьмиугольная мозаика порядка 3 — это полуправильная мозаика на гиперболической плоскости. Существует четыре треугольника и один восьмиугольник в каждой вершине. Символ Шлефли мозаики — sr{8,3}.

ИллюстрацииПравить

Представлена хиральная пара с отсутствующими рёбрами между чёрными треугольниками:

Связанные многогранники и мозаикиПравить

Эта полуправильная мозаика входит в последовательность плосконосых многогранников и мозаик с вершинной фигурой (3.3.3.3.n) и диаграммой Коксетера — Дынкина . Эти фигуры и их двойственные имеют вращательную симметрию^[en] (n32). Фигуры присутствуют на евклидовой плоскости (при n=6) и на гиперболических плоскостях для бо́льших n. Можно считать последовательность начинающейся с n=2, в этом случае грани вырождаются в двуугольники.

n32 симметрии плосконосых мозаик: *3.3.3.3.n*
Симметрия n32	Сферическая	Евклидоваn	Компактная гиперболич.	Паракомп.
232	332	432	532	632	732	832	∞32
Плосконосые фигуры
Конфигурация	3.3.3.3.2	3.3.3.3.3	3.3.3.3.4	3.3.3.3.5	3.3.3.3.6	3.3.3.3.7	3.3.3.3.8	3.3.3.3.∞
Фигуры
Конфигурация	V3.3.3.3.2	V3.3.3.3.3	V3.3.3.3.4	V3.3.3.3.5	V3.3.3.3.6	V3.3.3.3.7	V3.3.3.3.8	V3.3.3.3.∞

Из построения Витхоффа следует, что существует десять гиперболических однородных мозаик, основывающихся на правильной восьмиугольной мозаике.

Если нарисовать мозаики с исходными красными гранями, жёлтыми вершинами и синими рёбрами, существует 10 форм.

Однородные восьмиугольные/треугольные мозаики
Симметрия: [8,3], (*832)	[8,3]⁺ (832)	[1⁺,8,3] (*443)	[8,3⁺] (3*4)
{8,3}	t{8,3}	r{8,3}	t{3,8}	{3,8}	rr{8,3} s₂{3,8}	tr{8,3}	sr{8,3}	h{8,3}	h₂{8,3}	s{3,8}

								or	or

Однородные двойственные
V8³	V3.16.16	V3.8.3.8	V6.6.8	V3⁸	V3.4.8.4	V4.6.16	V3⁴.8	V(3.4)³	V8.6.6	V3⁵.4

См. такжеПравить

ПримечанияПравить

ЛитератураПравить

John H. Conway, Heidi Burgiel, Chaim Goodman-Strass. Chapter 19, The Hyperbolic Archimedean Tessellations // The Symmetries of Things. — 2008. — ISBN 978-1-56881-220-5.
Coxeter H. S. M. Chapter 10: Regular honeycombs in hyperbolic space // The Beauty of Geometry: Twelve Essays. — Dover Publications, 1999. — ISBN 0-486-40919-8.

СсылкиПравить

Weisstein, Eric W. Hyperbolic tiling (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Weisstein, Eric W. Poincaré hyperbolic disk (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
Hyperbolic and Spherical Tiling Gallery Архивная копия от 24 марта 2013 на Wayback Machine
KaleidoTile 3: Educational software to create spherical, planar and hyperbolic tilings Архивная копия от 21 июня 2021 на Wayback Machine
Hyperbolic Planar Tessellations, Don Hatch Архивная копия от 27 сентября 2011 на Wayback Machine