Пентация

Пента́ция — это повторяющаяся тетрация, как тетрация — повторяющееся возведение в степень. Она является гипероператором, это некоммутативная функция и, отсюда, имеет две обратные функции, которые можно назвать пента-корень и пента-логарифм (аналогично тому, как возведение в степень имеет две обратные функции: арифметический корень и логарифм).

Избранные значенияПравить

• $2{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}2={}^{2}2=4$$2\uparrow ^{{3}}2={^{{2}}2}=4$ 
• $2{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}3={}^{{}^{2}2}2={}^{4}2=65536$$2\uparrow ^{3}3={^{^{2}2}2}={^{4}2}=65\,536$ 
• $2{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}4={}^{{}^{{}^{2}2}2}2={}^{65536}2=2^{2^{2^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^2}}}}}$$2\uparrow ^{3}4={^{^{^{2}2}2}2}={^{65\,536}2}=2^{2^{2^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{2}}}}}}$  (степенная башня, 65 536 цифр в высоту) $\approx <!--\; \approx \; -->{\exp }_{10}^{65533}<!--\; \; -->(\mathrm{4,295}08)$$\approx \exp _{10}^{65\,533}(4{,}29508)$ 

• $3{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}2={}^{3}3=3^{3^3}=3^{27}=7625597484987$$3\uparrow ^{3}2={^{3}3}=3^{3^{3}}=3^{27}=7\,625\,597\,484\,987$ 
• $3{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}3={}^{{}^{3}3}3={}^{7625597484987}3=3^{3^{3^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^{{\cdot <!--\; \cdot \; -->}^3}}}}}$$3\uparrow ^{3}3={^{^{3}3}3}={^{7\,625\,597\,484\,987}3}=3^{3^{3^{\cdot ^{\cdot ^{\cdot ^{3}}}}}}$  (степенная башня, 7 625 597 484 987 цифр в высоту) $\approx <!--\; \approx \; -->{\exp }_{10}^{7625597484986}<!--\; \; -->(\mathrm{1,099}02)$$\approx \exp _{10}^{7\,625\,597\,484\,986}(1{,}09902)$ 

• $4{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}2={}^{4}4=4^{4^{4^4}}=4^{4^{256}}\approx <!--\; \approx \; -->{\exp }_{10}^3<!--\; \; -->(2,19)$$4\uparrow ^{3}2={^{4}4}=4^{4^{4^{4}}}=4^{4^{256}}\approx \exp _{10}^{3}(2{,}19)$  (число с более чем 10¹⁵³ цифр)

• $5{\uparrow <!--\; \uparrow \; -->}^{3}2={}^{5}5=5^{5^{5^{5^5}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx <!--\; \approx \; -->{\exp }_{10}^4<!--\; \; -->(\mathrm{3,339}28)$$5\uparrow ^{3}2={^{5}5}=5^{5^{5^{5^{5}}}}=5^{5^{5^{3125}}}\approx \exp _{10}^{4}(3{,}33928)$  (число с более чем 10¹⁰²¹⁸⁴ цифр)