Параметры Латтинжера

Параметры Латтинжера — безразмерные параметры, характеризующие дисперсию валентных зон полупроводника в рамках подхода Кона-Латтинжера. Введены Латтинжером в 1956 году при записи эффективного $(\mathbf{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{p})$$(\mathbf {k} \cdot \mathbf {p} )$-гамильтониана для Ge и Si в магнитном поле.

ОпределениеПравить

Шестикратно вырожденная валентная зона в полупроводниках структуры цинковой обманки расщепляется в результате спин-орбитального взаимодействия на двукратно вырожденную СО-зону и четырёхкратно вырожденную зону, порождающую ветви легких и тяжелых дырок. В эффективном гамильтониане $\mathbf{D}$$\mathbf {D}$ , записанном для зоны ${\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}}_{15}$$\Gamma _{15}$ , участвуют три независимых безразмерных параметра ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1$$\gamma _{1}$ , ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2$$\gamma _{2}$ , ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3$$\gamma _{3}$ , называемые параметрами Кона-Латтинжера:

$\mathbf{D}=\frac{{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^2}{2m}\left[\left({\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1+\frac{5}{2}{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2\right){\mathbf{k}}^2-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2{\left(\mathbf{k}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{J}\right)}^2-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3\left(\underset{i=1}{\overset{3}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\left\{{\mathbf{k}}_{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_i},{\mathbf{k}}_{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_i}\right\}\left\{{\mathbf{J}}_{{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_i},{\mathbf{J}}_{{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_i}\right\}\right)+D^{\left(A\right)}\right],$$\mathbf {D} ={\dfrac {\hbar ^{2}}{2m}}\left[\left(\gamma _{1}+{\frac {5}{2}}\gamma _{2}\right)\mathbf {k} ^{2}-2\gamma _{2}\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {J} \right)^{2}-2\gamma _{3}\left(\sum _{i=1}^{3}\left\{\mathbf {k} _{\alpha _{i}},\mathbf {k} _{\beta _{i}}\right\}\left\{\mathbf {J} _{\alpha _{i}},\mathbf {J} _{\beta _{i}}\right\}\right)+D^{\left(A\right)}\right],$ 

где $D^{\left(A\right)}=\frac{e}{c}\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}\mathbf{J}\cdot <!--\; \cdot \; -->\mathbf{H}+\frac{e}{c}q\left({\mathbf{J}}_x^3{\mathbf{H}}_x+{\mathbf{J}}_y^3{\mathbf{H}}_y+{\mathbf{J}}_z^3{\mathbf{H}}_z\right)$$D^{\left(A\right)}={\frac {e}{c}}\kappa \ \mathbf {J} \cdot \mathbf {H} +{\frac {e}{c}}q\left(\mathbf {J} _{x}^{3}\mathbf {H} _{x}+\mathbf {J} _{y}^{3}\mathbf {H} _{y}+\mathbf {J} _{z}^{3}\mathbf {H} _{z}\right)$  — релятивистский член, $\mathbf{J}$${\mathbf {J}}$  — оператор матрицы углового момента для состояния со спином 3/2, $\mathbf{H}$$\mathbf {H}$  — магнитное поле, $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}$$\kappa$ , $q$$q$  — безразмерные постоянные. Знак суммы означает сумму по циклическим перестановкам ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_i=x,y,z$$\alpha _{i}=x,y,z$ , ${\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}_i=y,z,x$$\beta _{i}=y,z,x$ .

Безразмерные параметры, аналогичные параметрам Латтинжера, появляются при записи эффективных гамильтонианов для других зон и симметрий. Например, в 8-зонном гамильтониане Кейна они называются параметрами Кейна.

Связь с эффективной массойПравить

В структурах кубической сингонии, вблизи точки $\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}$$\Gamma$ :

• масса тяжелых дырок: $m_{\mathrm{h}\mathrm{h}}=\frac{m_0}{{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2}$$m_{\mathrm {hh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}-2\gamma _{2}}}$ 
• масса легких дырок: $m_{\mathrm{l}\mathrm{h}}=\frac{m_0}{{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1+2{\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2}$$m_{\mathrm {lh} }={\frac {m_{0}}{\gamma _{1}+2\gamma _{2}}}$ 

Справочные данныеПравить

• GaAs: ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1$$\gamma _{1}$  = 6,98; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2$$\gamma _{2}$  = 2,06; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3$$\gamma _{3}$  = 2,93
• InAs: ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1$$\gamma _{1}$  = 20; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2$$\gamma _{2}$  = 8,5; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3$$\gamma _{3}$  = 9,2
• InP: ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_1$$\gamma _{1}$  = 5,08; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_2$$\gamma _{2}$  = 1,60; ${\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}}_3$$\gamma _{3}$  = 2,10

ЛитератураПравить

• Ю П., Кардона М. Основы физики полупроводников. М. — Физматлит, 2002. с. 87.