Однопетлевая диаграмма Фейнмана

Однопетлевая диаграмма Фейнмана — связная диаграмма Фейнмана с единственным циклом. Такая диаграмма может быть получена из диаграммы типа связного дерева, если взять две внешние линии одного типа и соединить их в ребро.

Диаграммы с петлями (в теории графов такие петли называются циклами, а термином «петля» называется ребро, соединяющее вершину с самой собой) соответствуют квантовым поправкам к классической теории поля. Поскольку однопетлевые диаграммы содержат только один цикл, они выражают первую поправку, называемую квазиклассическим вкладом.

Однопетлевые диаграммы обычно рассчитываются как интеграл по одному независимому импульсу, который «циркулирует в петле». Эффект Казимира, излучение Хокинга и лэмбовский сдвиг — примеры явлений, описываемых с помощью однопетлевых диаграмм Фейнмана, особенно известной «треугольной диаграммы»:

Подсчёт однопетлевых диаграмм Фейнмана обычно приводит к расходящимся выражениям, которые обусловлены:

• частицами с нулевой массой в петле диаграммы (инфракрасная расходимость) или
• недостаточным спадом подынтегральной функции для больших импульсов (ультрафиолетовая расходимость).

Инфракрасные расходимости обычно устраняются путём присвоения частицам с нулевой массой небольшой массы $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}$$\lambda$, вычисления соответствующего выражения и взятия предела $\mathrm{\lambda <!--\; \lambda \; -->}\to <!--\; \to \; -->0$$\lambda \to 0$. Ультрафиолетовые расходимости устраняются перенормировкой.

Эффективное действиеПравить

Однопетлевые поправки приводят к следующему эффективному действию:

$\mathrm{\Gamma <!--\; \Gamma \; -->}[\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}]=S[\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}]+\frac{1}{2}\mathrm{T}\mathrm{r}<!--\; \; -->\left[\log <!--\; \; -->S^{(2)}[\mathrm{\varphi <!--\; \varphi \; -->}]\right]+\dots <!--\; \dots \; -->$$\Gamma [\phi ]=S[\phi ]+{\frac {1}{2}}\mathop {\mathrm {Tr} } {\left[\log {S^{(2)}[\phi ]}\right]+\dots }$ 

См. такжеПравить

• Головастик (физика)