11 (число)

11
11
	одиннадцать
← 9 · 10 · 11 · 12 · 13 →
Разложение на множители	11 (простое)
Римская запись	XI
Двоичное	1011
Восьмеричное	13
Шестнадцатеричное	B
	Медиафайлы на Викискладе

11 (одиннадцать) — натуральное число, расположенное между числами 10 и 12. Пятое простое число^[1], четвёртое число Софи Жермен (2 × 11 + 1 = 23 — простое число^[2]; число 23 также является числом Софи Жермен^[3]), третье безопасное простое число^[4], простое число Якобсталя^[5].

11 развёрток куба

Прямоугольник из 11 копий гексамино

ГеометрияПравить

Существует 11 развёрток куба, образующих подмножество 35 гексамино^[6], и 11 развёрток октаэдра, образующих подмножество 66 октиамондов^[7].

Из 35 гексамино (шестиклеточных полимино) ровно 11 являются «чётными», то есть при шахматной раскраске содержат чётное число светлых и чётное число тёмных квадратов^[8].

Дэвид А. Кларнер обнаружил гексамино, из одиннадцати копий которого можно сложить прямоугольник. До сих пор неизвестно, существует ли непрямоугольное полимино, из 5, 7 или 9 копий которого можно сложить прямоугольник; также не найдены другие примеры непрямоугольных полимино, из 11 копий которых можно составить прямоугольник^[9].

ФактыПравить

Если n — целое значение от 0 до 4 включительно, то каждая цифра по порядку числа, равного числу 11 в степени n, является элементом n-й строки треугольника Паскаля:

11⁰ = 1

11¹ = 11

11² = 121

11³ = 1331

11⁴ = 14641

11-ячейник — абстрактный правильный четырёхмерный политоп, 11 ячеек которого представляют собой полуикосаэдры^[10]^[11].

Число Бога кубика Рубика 2×2×2 в метрике FTM равно 11^[12].

11 — самое большое натуральное число, которое невозможно представить в виде суммы нескольких (более одного) различных простых чисел.

В культуреПравить

См. такжеПравить

11-11-11

ПримечанияПравить

↑ Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // The prime numbers.
↑ Последовательность A005384 в OEIS: простые Софи Жермен // Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime.
↑ Последовательность A007700 в OEIS // n, 2n+1, 4n+3 all prime.
↑ Последовательность A005385 в OEIS: безопасные простые числа // Safe primes p: (p-1)/2 is also prime.
↑ Последовательность A049883 в OEIS: простые числа Якобсталя // Фрагмент: 3, 5, 11, 43, 683, 2731, 43 691, 174 763, 2 796 203, …
↑ Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Weisstein, Eric W. Octahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Голомб С. В., Полимино, 1975
↑ Голомб, 1975; Golomb, 1994
↑ Weisstein, Eric W. 11 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Weisstein, Eric W. 11-Cell (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Последовательность A025401 в OEIS // God’s number for a Rubik’s cube of size n X n X n (using the half turn metric).

[1] Последовательность A000040 в OEIS: простые числа // The prime numbers.

[2] Последовательность A005384 в OEIS: простые Софи Жермен // Sophie Germain primes p: 2p+1 is also prime.

[3] Последовательность A007700 в OEIS // n, 2n+1, 4n+3 all prime.

[4] Последовательность A005385 в OEIS: безопасные простые числа // Safe primes p: (p-1)/2 is also prime.

[5] Последовательность A049883 в OEIS: простые числа Якобсталя // Фрагмент: 3, 5, 11, 43, 683, 2731, 43 691, 174 763, 2 796 203, …

[6] Weisstein, Eric W. Cube (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[7] Weisstein, Eric W. Octahedron (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[8] Голомб С. В., Полимино, 1975

[9] Голомб, 1975; Golomb, 1994

[10] Weisstein, Eric W. 11 (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[11] Weisstein, Eric W. 11-Cell (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.

[12] Последовательность A025401 в OEIS // God’s number for a Rubik’s cube of size n X n X n (using the half turn metric).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]