Общее решение дифференциального уравнения

Общее решение дифференциального уравнения — функция наиболее общего вида, которая при подстановке в дифференциальное уравнение вида

$F(x,y,y^{\prime },y^{″},\dots <!--\; \dots \; -->,y^{(n)})=0,$$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0,$

обращает его в тождество.

Если каждое решение дифференциального уравнения представимо в виде:

$y=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x,C_1^0,C_2^0,\dots <!--\; \dots \; -->,C_n^0),$$y=\varphi (x,\;C_{1}^{0},\;C_{2}^{0},\;\ldots ,\;C_{n}^{0}),$

где $C_1^0,C_2^0,\dots <!--\; \dots \; -->,C_n^0$$C_{1}^{0},\;\;C_{2}^{0},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}^{0}$ — конкретные числа, то функция вида

$y=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}(x,C_1,C_2,\dots <!--\; \dots \; -->,C_n)$$y=\varphi (x,\;C_{1},\;C_{2},\;\ldots ,\;C_{n})$

при всех допустимых значениях параметров (произвольных констант) $C_1,C_2,\dots <!--\; \dots \; -->,C_n$$C_{1},\;\;C_{2},\;\;\ldots ,\;\;C_{n}$ называется общим решением дифференциального уравнения.

См. такжеПравить

• Частное решение