Частное решение дифференциального уравнения

Частным решением дифференциального уравнения на интервале $(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})$$(\alpha ;\;\beta )$ называется каждая функция $y(x)$$y(x)$, которая при подстановке в уравнение вида

$F(x,y,y^{\prime },y^{″},\dots <!--\; \dots \; -->,y^{(n)})=0$$F(x,\;y,\;y',\;y'',\;\ldots ,\;y^{(n)})=0$

обращает его в верное тождество на интервале $(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->};\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->})$$(\alpha ;\;\beta )$.

Зная общее решение однородного линейного дифференциального уравнения

$Ly=0$$Ly=0$

и любое частное решение неоднородного уравнения

$Ly=f$$Ly=f$,

можно получить общее решение неоднородного уравнения в виде суммы общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного.

См. такжеПравить

• Общее решение дифференциального уравнения