Обсуждение:Принцип неопределённости

Вывод соотношения Править

Почему бы в статье не привести вывод соотношения неопределенностей. Это прояснило бы некоторые вопросы. К тому же сейчас из текста связь между неравенством Коши — Буняковского и соотношением неопределенностей не очевидна.

Итак.

1. Среднеквадратичное отклонение величины $a$$a$  в состоянии $|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\vert \psi \rangle$  интерпретируется как «неопределенность». Его квадрат равен

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{a}^2=\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{(a-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}{)}^2}$$\Delta a^{2}={\overline {(a-{\bar {a}})^{2}}}$ ,

(эту величину следовало бы обозначить ${\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}}_a^2$$\sigma _{a}^{2}$ , но обозначение $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{a}^2$$\Delta a^{2}$  традиционно). Тем самым:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{a}^2=⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|(A-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}{)}^2|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\Delta a^{2}=\langle \psi \vert (A-{\bar {a}})^{2}\vert \psi \rangle$ .

Удобно ввести обозначение $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}\equiv <!--\; \equiv \; -->A-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}=A-<!--\; -\; -->⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|A|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$${\tilde {A}}\equiv A-{\bar {a}}=A-\langle \psi \vert A\vert \psi \rangle$ , причем если $A$$A$  — непрерывный самосопряженный (эрмитов) оператор, то $\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}$${\tilde {A}}$  — также эрмитов. Здесь вычитаемое $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}$${\bar {a}}$  понимается в смысле $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}I$${\bar {a}}I$ , где $I$$I$  — тождественный оператор. Тогда

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}a=\Vert <!--\; \Vert \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\Vert <!--\; \Vert \; -->$$\Delta a=\Vert {\tilde {A}}\psi \Vert$ .

2. Составим произведение неопределенностей величин $a$$a$  и $b$$b$ :

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}a\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}b=\Vert <!--\; \Vert \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\Vert <!--\; \Vert \; -->\Vert <!--\; \Vert \; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{B}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\Vert <!--\; \Vert \; -->⩾<!--\; ⩾\; -->|⟨<!--\; ⟨\; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{B}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->|$$\Delta a\Delta b=\Vert {\tilde {A}}\psi \Vert \Vert {\tilde {B}}\psi \Vert \geqslant \vert \langle {\tilde {A}}\psi \vert {\tilde {B}}\psi \rangle \vert$ 

по неравенству Коши — Буняковского. Раскроем скалярное произведение справа:

$⟨<!--\; ⟨\; -->\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{A}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{B}\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->(A-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a})\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|(B-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b})\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->A\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|B\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|B\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b}⟨<!--\; ⟨\; -->A\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b}⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->=⟨<!--\; ⟨\; -->A\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|B\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->-<!--\; -\; -->\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{b}$$\langle {\tilde {A}}\psi \vert {\tilde {B}}\psi \rangle =\langle (A-{\bar {a}})\psi \vert (B-{\bar {b}})\psi \rangle =\langle A\psi \vert B\psi \rangle -{\bar {a}}\langle \psi \vert B\psi \rangle -{\bar {b}}\langle A\psi \vert \psi \rangle +{\bar {a}}{\bar {b}}\langle \psi \vert \psi \rangle =\langle A\psi \vert B\psi \rangle -{\bar {a}}{\bar {b}}$ .

Здесь учтено, что $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{a}$${\bar {a}}$  — величина вещественная, и что вектор $|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\vert \psi \rangle$  нормирован.

3. Если некоторая величина $r⩾<!--\; ⩾\; -->|z|$$r\geqslant \vert z\vert$ , то $r⩾<!--\; ⩾\; -->\mathrm{Im}<!--\; \; -->z=|z-<!--\; -\; -->z^{\ast <!--\; \ast \; -->}|/2$$r\geqslant \operatorname {Im} z=\vert z-z^{*}\vert /2$ . Следовательно

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}a\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}b⩾<!--\; ⩾\; -->\frac{1}{2}|⟨<!--\; ⟨\; -->A\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|B\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->-<!--\; -\; -->⟨<!--\; ⟨\; -->A\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|B\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}{⟩<!--\; ⟩\; -->}^{\ast <!--\; \ast \; -->}|=\frac{1}{2}|⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|AB\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->-<!--\; -\; -->⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|BA\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->|$$\Delta a\Delta b\geqslant {1 \over 2}\vert \langle A\psi \vert B\psi \rangle -\langle A\psi \vert B\psi \rangle ^{*}\vert ={1 \over 2}\vert \langle \psi \vert AB\psi \rangle -\langle \psi \vert BA\psi \rangle \vert$ ,

в силу самосопряженности операторов. Тогда окончательно:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}a\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}b⩾<!--\; ⩾\; -->\frac{1}{2}|⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}|[A,B]\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->|$$\Delta a\Delta b\geqslant {1 \over 2}\vert \langle \psi \vert [A,B]\psi \rangle \vert$ 

— неравенство Робертсона. Коммутатор не является самосопряженным, поскольку $[A,B{]}^{+}=[B,A]$$[A,B]^{+}=[B,A]$ .

4. Если коммутатор представляет собой с точностью до постоянного множителя $M$$M$  тождественный оператор, то

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}a\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}b⩾<!--\; ⩾\; -->\frac{1}{2}|M|$$\Delta a\Delta b\geqslant {1 \over 2}\vert M\vert$ .

Так, для проекции импульса и координаты имеем:

$[{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_x,\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{x}]=-<!--\; -\; -->i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\left(\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}(x\cdot <!--\; \cdot \; -->)-<!--\; -\; -->x\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}x}\right)=-<!--\; -\; -->i\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$[{\hat {p}}_{x},{\hat {x}}]=-i\hbar \left({\frac {\partial }{\partial x}}(x\;\cdot \;)-x{\frac {\partial }{\partial x}}\right)=-i\hbar$ .

Отсюда:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{p}_x\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x⩾<!--\; ⩾\; -->\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{2}$$\Delta p_{x}\Delta x\geqslant {\hbar \over 2}$ 

— неравенство Гейзенберга.

влияние измерения Править

«…То, что влияние измерения на импульс несущественно, может быть показано следующим образом: рассмотрим ансамбль (невзаимодействующих) частиц приготовленных в одном и том же самом состоянии; для каждой частицы в ансамбле мы измеряем либо импульс либо координату, но не обе величины. В результате измерения мы получим, что значения распределены с некоторой вероятностью и для дисперсий dp и dq верно отношение неопределенности.…» — Объясните, пожалуйста, почему из приведенного мысленного эксперимента следует, что влияние измерения на импульс несущественно? В этом рассуждении хоть где-нибудь упомянуто измерение импульса частицы после измерения ее координаты? --Begemotv2718 22:22, 19 июня 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Арбатский Править

И еще. Насчет Д.А. Арбатского. Нельзя ли привести кроме ссылки на статью на narod.ru также ссылки на какой-нибудь рецензируемый журнал? А то слегка подозрительно выглядит. --Begemotv2718 22:31, 19 июня 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Насчет печати в рецензируемом журнале- многие люди с хорошими, но не до конца сформированными теориями и подтеориями опасаются того, что идеи могут быть "безвоздмездно позаимствованны" другими людьми, и есть мало желающих отдавать свои разработки полностью государственным структурам (как извесно авторские права забирает редакция) Dikoobraz

• Предлагаю удалить ссылку на Арбатского, как не относящуюся к теме статьи.

Dendee 07:45, 8 июня 2008 (UTC)Ответить[ответить]

о измерениях Править

Хотелось бы отметить, что термин "неопределенность", фигурирующий в названии принципа, имеет в первую очередь вероятностно-статистический характер, поэтому это понятие следует применять именно в смысле статистической дисперсии распределения. Кроме того, было бы здорово свести к минимуму, а то и вообще отказаться от понятия "ошибки измерения" и родственных ему, поскольку неопределенности, затрагиваемые принципом существуют сами по себе и, вообще говоря, без абстрактного измерителя, который нужен, по-сути, только для того, чтобы убедиться в справедливости принципа. Spielmann 21:40, 2 мая 2008 (UTC)Ответить[ответить]

"Вопреки распространенной ошибке, принцип неопределенности ничего не говорит о предельной точности измерений. ... Отношения неопределенности Гейзенберга — это теоретический предел точности любых измерений."

Мне показалось или тут какое-то противоречие?

DEADoomik 23:40, 18 октября 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Да, противоречие есть. Принцип неопределенности действительно ничего не говорит о предельной точности измерений хотя бы потому, что предельной точности одиночного измерения не существует (теоретически, действительно можно сколь угодно точно измерить, например, координату чего-нибудь).

Пример, приведенный в начале статьи ("Обычно принцип неопределённости иллюстрируется следующим образом..."), вообще говоря, некорректен. Принцип неопределенности дает ограничение на произведение дисперсий координаты и импульса (или любых других некоммутирующих операторов) в каком-либо _одном_ состоянии. Подчеркну - одном и том же. Однако, после измерения состояние частицы изменяется. Упоминаемые в приведенном примере дисперсии координаты и импульса, таким образом, относятся к разным состояниям, и использовать их одновременно не имеет смысла. Некорректность этого примера разрешается в разделе "краткий обзор", на мой взгляд, пример оттуда следует вставить в начало для иллюстрации. Править не решился, ибо не продумал структуру того, что должно получиться. Spielmann 23:35, 21 февраля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Не совсем так. Если под результатом измерения подразумевать среднее значение оператора (как обычно и делается), то принцип неопределённости всё-таки накладывает ограничения на возможную точность. При этом, разумеется, речь идёт об измерении разных величин для одного и того же состояния. Например, пусть есть набор частиц в одном состоянии, у одних мы измеряем импульс, у других - координату. Тогда дисперсии результатов будут подчиняться соотношению неопределённости. В этом случае мы рассматриваем, конечно, идеальные измерения, полностью описывающиеся своим линейным оператором. --Мышонок 13:22, 22 февраля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Ок, давайте проясним. Какой смысл, по-вашему, несут буквы "дельта", которые обычно используются в записи $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}x\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}p>\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/2$$\Delta x\Delta p>\hbar /2$ ? Мне привычно думать, что это именно дисперсии (в статистическом смысле, другого не знаю) этих величин, вычисленные в каком-то состоянии. Они, насколько я понимаю, никоим образом не зависят от измерения. Далее возникает вопрос, что вы понимаете под точностью измерения и непосредственно под понятием "измерение"? От ответа на этот вопрос зависит возможность обсудить связь их с принципом неопределенности. Заранее спасибо, Spielmann 01:38, 24 февраля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Я согласен, что Δ - это дисперсии. Что такое измерение - вопрос философский, в который я вдаваться не буду, смысла нет. Но результаты измерения возникают с разной вероятностью, зависящей от проекций данного состояния на собственные состояния оператора измерения. Этим результатам также соответствует дисперсия, в обычном статистическом смысле. Под сколь угодно точными измерениями как раз естественно подразумевать измерения со сколь угодно малой дисперсией, так как именно она определяет ширину интервала, содержащего 99% вех результатов. Однако дисперсии в формуле соответствуют идеальной дисперсии идеального измерения. Ясно, что реальный результат будет хуже (больше дисперсия), в силу неконтролируемых возмущений и погрешности аппаратуры. В этом смысле принцип неопределённости как раз накладывает связь на минимальные погрешности измерения координаты и импульса в некотором состоянии. Говорить о точности отдельного измерения, разумеется, бессмысленно, можно говорить лишь о серии измерений и её статистических параметрах. --Мышонок 18:29, 24 февраля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Уточнение: Δ - это не дисперсии, а среднеквадратичное отклонение, и соотношение неопределенностей не связано с теорией измерений, а все упоминания в викистатье измерений - от лукавого.

Интерпретации Править

Поправьте, пожалуйста, цитату Эйнштейна: "...überzeugt, dass der Alte..." 77.181.170.93 00:11, 19 марта 2009 (UTC)Ответить[ответить]

• Спасибо, поправил. Но Вы можете это делать сами. --Мышонок 09:24, 19 марта 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Что именно измеряется? Править

В принципе, об этом говорилось выше, но с учётом конфликта мнений стоит прояснить ситуацию. В принципе неопределённости идёт речь об одновременном определении импульса и координаты для одной и той же квантовой системы. Это не то же самое, что и «для одной и той же частицы». Квантовая система характеризуется своим вектором состояния $\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}$$\psi$ . Одновременное определение координаты и импульса в нём — это вычисление величин $⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\mid <!--\; \mid \; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_x\mid <!--\; \mid \; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle \psi \mid {\hat {p}}_{x}\mid \psi \rangle$  и $⟨<!--\; ⟨\; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\mid <!--\; \mid \; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{q}}_x\mid <!--\; \mid \; -->\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle \psi \mid {\hat {q}}_{x}\mid \psi \rangle$ . Об этом идёт речь в физ. энциклопедии. Но если проводить измерения с реальной частицей — ситуация будет другой. После измерения координаты система окажется в состоянии ${\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{q}}_x\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}$${\hat {q}}_{x}\psi$  и измерение импульса даст величину $⟨<!--\; ⟨\; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{q}}_x\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}\mid <!--\; \mid \; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{p}}_x\mid <!--\; \mid \; -->{\stackrel{^<!--\; ^\; -->}{q}}_x\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle {\hat {q}}_{x}\psi \mid {\hat {p}}_{x}\mid {\hat {q}}_{x}\psi \rangle$ . Поэтому в реальности надо брать ансамбль одинаковых частиц и измерять для них только координату или импульс. --Мышонок 15:49, 6 апреля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Я должен извиниться за такую правку. Но написанная Вами трактовка непривычна (по крайней мере так не учат в технических вузах). Если Вилкинс в своей лаборатории измеряет импульс, а Ложкинс у себя измеряет координату, то как дисперсии результатов могут быть взаимосвязаны? - Mathaddict 14:48, 11 июня 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Если они сумели-таки приготовить свои системы в идентичных состояниях, то это ничем не отличается от измерений, при которых сегодня Вилкинс измерял координаты частиц, а завтра — импульсы. Все результаты измерений полностью определяются состоянием частицы и данным оператором измеряемой величины. Операторы измерения координаты и импульса в данном опыте полностью определят нижнюю границу дисперсии измеряемых величин.

P.S.: Состояния после измерения в посте выше я указал не совсем верно, но на смысле утверждения это не отражается. Главное, что после измерения величины состояние частицы уже будет другим. --Мышонок 22:47, 11 июня 2009 (UTC)Ответить[ответить]

ЭПР Править

То: Astrohist. Вижу Вы взялись за эту статью. Это хорошо, а то она очень корявая. Если будет желание, гляньте на Парадокс Эйнштейна — Подольского — Розена#Объяснение парадокса. Этот раздел я написал, но не полностью уверен в общепризнанности такой трактовки. Интересна Ваша точка зрения. --Source 18:11, 17 мая 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Волноведение (to Artem Korzhimanov) Править

Артем, в чём (главная) причина того, что вы удалили фрагмент про волноведение, имеющий прямое отношение к квантовой механике? Сергей Сашов 19:21, 25 января 2012 (UTC)Ответить[ответить]

О популярной литературе Править

Что-то у меня большие сомнения, что неопределённость Гейзенберга никак не связана со взаимодействием, потому что эта аналогия используется в книге Вселенная Стивена Хокинга. Там прямо объясняется это взаимодействием при измерении, но с указанием, что взаимодействие вносит непредсказуемый вклад в скорость частицы. Так же там говорится, о зависимости неопределённости от энергии кванта, которым производим измерение частицы.

На утверждение поставил запрос источника. Русские идут! 15:52, 16 июля 2012 (UTC)Ответить[ответить]

• «Ента вапрос скарея хвиласовский.» В разных интерпретациях квантовой механики источник неопределённости относят к различным частям измерительной системы из квантового объекта и классического прибора. Вроде как доминирующий на сегодня взгляд — что это фундаментальное свойство именно самой квантовой системы, но не процедуры измерения как таковой. Такой взгляд, как Вы изложили — это ранний вариант копенгагенской интерпретации. --Melirius 06:02, 17 июля 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Спасибо. Теперь понятно. Русские идут! 12:21, 17 июля 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Дочитал до объяснения излучения Хокинга. Получается, что это действительно фундаментальное свойство. Рождение виртуальных частиц в физическом вакууме обязано принципу неопределённости. Русские идут! 17:26, 18 июля 2012 (UTC)Ответить[ответить]

В некотором смысле — да, это чисто квантовый эффект. --Melirius 07:20, 19 июля 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Нарушение принципа неопределённости Править

Получены экспериментальные данные о нарушении принципа неопределённости. [1]. Phys. Rev. Lett. 109, 100404 (2012) published 6 September 2012Lars78 12:43, 13 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

• У меня сейчас нет доступа к этой статье, но в любом случае с такими вещами торопиться не стоит. Пусть сначала всё перепроверят, а то может получиться как с нейтрино. Тем более что вопрос здесь тонкий, речь идёт не о нарушении ПН в фундаментальном смысле, а о некоторой прикладной трактовке. --Мышонок 15:23, 13 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Хорошо, можно написать наподобие «… получены экспериментальные данные позволяющее говорить о том, что принцип неопределённости, возможно, в некоторых случаях требует корректировки». В такой формулировке и вероятность, и граничные условия. Уж больно серьёзный журнал Physical Review Letters, если не самый серьёзный по физике. У нас тут молва (или анекдот?) ходит, кто в физ.летерс опубликовался то докторскою автоматом.Lars78 23:31, 13 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

мысленный эксперимент Гейзенберга Править

Из статьи фотон надо бы сюда скопировать. Он многое поясняет! --Nashev 09:39, 25 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Вопросы (требуется уточнение) Править

"следуют.. нулевые колебания"

"Из соотношения неопределенностей следует... что в состоянии вакуума поля совершают нулевые колебания" © из ст. Нулевые колебания — и каким же это образом? (в статье и полслова нету, а ведь фундаментальное заявление) --Tpyvvikky 19:28, 6 января 2014 (UTC)Ответить[ответить]

• Ну, это скорее этакий не до конца точный словесный образ явления, выражаемого точно только формулами. --Melirius 00:00, 8 января 2014 (UTC)Ответить[ответить]

"запрещает точное определение"

В ст. Фотон видим утверждение что "Ключевым элементом квантовой механики является принцип неопределённости Гейзенберга, который запрещает одновременное точное определение пространственной координаты частицы и её импульса по этой координате." (ист.: Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике (3 — излучение, волны, кванты; 4 — кинетика, теплота, звук), 1976, том 1, стр. 218-220) — тут же столь категоричного (однозначного) утверждения уже не видим.. о.О --Tpyvvikky 19:40, 6 января 2014 (UTC)Ответить[ответить]

• Ну, а здесь что, по-другому, что ли, написано? «Согласно принципу неопределённостей у частицы не могут быть одновременно точно измерены положение и скорость (импульс).» В физике раз уж не могут, то совсем не могут.   --Melirius 00:00, 8 января 2014 (UTC)Ответить[ответить]

"(то есть почти любое наблюдение изменяет состояние)"

Какие наблюдения не меняют состояние?--Thinker 11:48, 28 июля 2014 (UTC)Ответить[ответить]

скорее всего - такие измерения, наверняка. --Tpyvvikky (обс.)

Принцип неопределенностей на планковском масштабе Править

В статье нужно упомянуть о соотношении неопределенностей $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{r}_g\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r\ge <!--\; \ge \; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P^2$$\Delta r_{g}\Delta r\geq \ell _{P}^{2}$ , где $r_g$$r_{g}$  — гравитационный радиус, $r$$r$  — радиальная координата, ${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P$$\ell _{{P}}$  — планковская длина, которое является другой формой соотношения неопределенностей Гейзенберга между импульсом и координатой применительно к планковскому масштабу. Действительно, это соотношение можно написать в следующем виде: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(2Gm/c^2)\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r\ge <!--\; \ge \; -->G\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/c^3$$\Delta (2Gm/c^{2})\Delta r\geq G\hbar /c^{3}$ , где $G$$G$  — гравитационная постоянная, $m$$m$  — масса тела, $c$$c$  — скорость света, $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  — постоянная Дирака. Сокращая слева и справа одинаковые константы, приходим к соотношению неопределенностей Гейзенберга $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}(mc)\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}r\ge <!--\; \ge \; -->\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/2$$\Delta (mc)\Delta r\geq \hbar /2$ . Указанное соотношение неопределенностей предсказывает появление виртуальных черных дыр и червоточин (квантовой пены) на планковском масштабе. Также существует соотношение неопределенностей Бора - Розенфельда между гравитационным потенциалом $g$$g$  и длиной $L$$L$ , а именно: $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g(\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}L{)}^2\gtrsim <!--\; \gtrsim \; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P^2$$\Delta g(\Delta L)^{2}\gtrsim \ell _{P}^{2}$  . Напоминает выражение для инвариантного интервала $g_{ik}{x}^i{x}^k=S^2$$g_{ik}x^{i}x^{k}=S^{2}$ . Все эти формы связаны между собой. 37.45.35.232 08:59, 27 февраля 2017 (UTC)Ответить[ответить]