Обсуждение:Мощность множества

Мощность - не класс эквивалентностиПравить

• Мощность множества не является, как ни странно, классом эквивалентности, т.к.

равномощность, опять же, как ни странно - не отношение эквивалентности, т.к. отношение эквивалентности задается на некотором множетве, которому принадлежат все рассматриваемые элементы, но здесь это множества, а множества всех множеств нет.

• Последнее - не факт. Есть две разных аксиоматики, в которых есть универсальное множетсво, и в которых его нет. Напишите две различных точки зрения.
• Кстати, можно рассматривать отношение эквивалентности на подмножестве универсального множества.
• Я думаю, что вообще вы формалист. Статья энциклопеческая, а ваще предложение даже сложно прочитать...
• И еще: спросите первого встречного: "Бывает ли множество всего?" .. или "Does Everything exist?". И он скажет что-нибудь вроде "Конечно!" "Да, множество всего - это Википедия!" или "I don't know aout Everything, but I know abot Everything2 !"
• vinograd 13:51, 6 ноября 2006 (UTC)Ответить[ответить]

• Действительно, есть несколько аксиоматик теории множеств, но ни в одной из них (из серьёзно рассматриваемых) я не встречал "множества всего" (не путать с универсальным множеством). Если первый встречный вам сказал, что существует "множество всего", то спросите у него, равномощно ли множество всех подмножеств этого "множества всего" ему самому? Ведь известно, что множество всех подмножеств данного множества СТРОГО МОЩНЕЕ данного. Булат Ш. 20:30, 15 июня 2008 (UTC)Ответить[ответить]

• Можность — это общее свойство всех равномощных множеств. Вот и всё. --OZH 09:04, 22 декабря 2008 (UTC)Ответить[ответить]
• Равномощность является классом-отношением эквивалентности, но тогда и классы эквивалентности, тоже могут не быть множествами, а только классами. Так что это определение формально корректно, но имеет существенный недостаток. Я знаю, как его устранить только с наличием AC (это делается например в книге Т. Йеха): кардинальным числом множества называется наименьший ординал, ему равномощный. 213.141.155.153 10:47, 12 декабря 2010 (UTC)Ответить[ответить]
• 89.178.219.176 18:44, 14 ноября 2014 (UTC)"часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов)." - ведь мощность множества четных чисел и натуральных равны (устанавливается взаимное соответствие N<-->2N), но одно является подмножеством другого.Ответить[ответить]

РазделениеПравить

Я против разделения статей. Кардинальное число - та же мощность. Булат Ш. 20:30, 15 июня 2008 (UTC)Ответить[ответить]

В википедии должна быть статья с операциями над кардинальными числами. Но в статье Мощность множества операции над кардинальными числами вряд ли будут уместны. Кроме того Мощность множества и Кардинальные числа - разные по уровню сложности объекты. Последние из более специализированной области. 194.85.80.147 21:11, 15 июня 2008 (UTC)Ответить[ответить]

КлассПравить

Правильно ли, что класс является множеством определённой категории множеств? Если нет, то почему. Fractaler 14:57, 22 декабря 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Открытая проблемаПравить

У Брудно написано, что это нерешённая проблема. Arventur 15 марта 2017 (UTC)

Удалил ошибочную ссылку. Arventur 17 марта 2017 (UTC)

Утверждается континуум-гипотеза?Править

В разделе "Следующее по порядку кардинальное число" сказано: "При соблюдении аксиомы выбора для каждого кардинального числа $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}$$\kappa$  можно определить следующее за ним число ${\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}^{+}>\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}$$\kappa ^{+}>\kappa$ , причём между $\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}$$\kappa$  и ${\mathrm{\kappa <!--\; \kappa \; -->}}^{+}$$\kappa ^{+}$  нет других кардинальных чисел." Разве последнее утверждение - не континуум-гипотеза? [ШагдашМар|Критика|Хроники] 17:55, 25 января 2021 (UTC)Ответить[ответить]

• Нет, тут утверждается, что существует мощность ${\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_1$$\aleph_1$ , следующая сразу за ${\mathrm{\aleph <!--\; \aleph \; -->}}_0$$\aleph_0$ , а континуум-гипотеза состоит в том, что она равна континууму (а её отрицание -- в том, что континуум в иерархии алефов тоже есть, но где-то дальше). Но да, это не очевидно. — Браунинг (обс.) 06:19, 29 января 2021 (UTC)Ответить[ответить]