Обсуждение:Кватернион

Порядок умножения в табличке Править

Не мешало бы в табличке (1ijk) указать, что является первым множителем - столбец или строка Jack128 21:24, 9 мая 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Умножаем число слева на число сверху. А как исправить, не знаю... Nente 20:03, 9 июня 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Перевод текста на мемориальной доске Править

Исправил перевод текста на мемориальной доске. Странно, что никто раньше. 91.78.161.93 21:48, 18 января 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Хорошо бы еще файл "plague" (чума) в "plaque" (табличка) переименовать. 129.175.81.177 13:09, 23 апреля 2009 (UTC) yarОтветить[ответить]

правки Xtr Править

Мне не нравятся последние правки Xtr, по-сути статья переписана а не продолжена, конечно много нового хорошего, но исчезает хорошее старое... Такое впечатление что Xtr решил перевести с английского статью которая во многих отношениях хуже так делать не надо... --Тоша 14:08, 16 августа 2006 (UTC)Ответить[ответить]

Разложение на простые сомножители Править

Комментарий. Записанное выше утверждение о единственности разложения неверно! Например, вот два существенно различных разложения тройки (ни первые, ни вторые сомножители не ассоциированы между собой)

$3=(i+j+k)(-<!--\; -\; -->i-<!--\; -\; -->j-<!--\; -\; -->k)=\left(\frac{3}{2}-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}i+\frac{1}{2}j+\frac{1}{2}k\right)\left(\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}j-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}k\right)$$3=(i+j+k)(-i-j-k)=\left({\frac 32}-{\frac 12}i+{\frac 12}j+{\frac 12}k\right)\left({\frac 32}+{\frac 12}i-{\frac 12}j-{\frac 12}k\right)$ 

--Baghtru 21:21, 1 февраля 2009 (UTC)

Вот что получается, если забыть условие примитивности.

На память. --Avosco^толк 22:58, 7 февраля 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Добавьте в См. также Править

$1,2,\dots <!--\; \dots \; -->$$1,\;2,\;\ldots$  Натуральные числа $-<!--\; -\; -->1,0,1,\dots <!--\; \dots \; -->$$-1,\;0,\;1,\;\ldots$  Целые числа $-<!--\; -\; -->1,1,\frac{1}{2},0,12,\frac{2}{3},\dots <!--\; \dots \; -->$$-1,\;1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;{\frac {2}{3}},\;\ldots$  Рациональные числа $-<!--\; -\; -->1,1,0,12,\frac{1}{2},\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->},\sqrt{2},\dots <!--\; \dots \; -->$$-1,\;1,\;0{,}12,\;{\frac {1}{2}},\;\pi ,\;{\sqrt {2}},\;\ldots$  Вещественные числа $-<!--\; -\; -->1,\frac{1}{2},0,12,\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->},3i+2,e^{i\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/3},\dots <!--\; \dots \; -->$$-1,\;{\frac {1}{2}},\;0{,}12,\;\pi ,\;3i+2,\;e^{i\pi /3},\;\ldots$  Комплексные числа $1,i,j,k,2i+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}j-<!--\; -\; -->\frac{1}{2}k,\dots <!--\; \dots \; -->$$1,\;i,\;j,\;k,\;2i+\pi j-{\frac {1}{2}}k,\;\dots$  Кватернионы $1,i,j,k,l,m,n,o,2-<!--\; -\; -->5l+\frac{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{3}m,\dots <!--\; \dots \; -->$$1,\;i,\;j,\;k,\;l,\;m,\;n,\;o,\;2-5l+{\frac {\pi }{3}}m,\;\dots$  Октонионы

$1,e_1,e_2,\dots <!--\; \dots \; -->,e_{15},7e_2+\frac{2}{5}{e}_7-<!--\; -\; -->\frac{1}{3}{e}_{15},\dots <!--\; \dots \; -->$$1,\;e_{1},\;e_{2},\;\dots ,\;e_{15},\;7e_{2}+{\frac {2}{5}}e_{7}-{\frac {1}{3}}e_{15},\;\dots$

Седенионы

— Эта реплика добавлена с IP 77.34.118.6 (о) 15:23, 13 мая 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Сделал шаблоном и добавил. Хотя есть некоторое дублирование с {{Числа}}. --infovarius 05:26, 23 июня 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Засунул прямо в шаблон числа - ему там самое место, на мой взгляд. --Nashev 21:25, 6 апреля 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Слова "Комплексные числа" надо перенести на право, а пример кватернионов на лево. --78.157.77.31 19:59, 3 сентября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Cопряжение Править

Насколько я знаю, для кватернионов есть 2 сопряжения - первое (комплексное сопрежение) переводит из плюса в минус коэффициенты при i и j, второе (транссопреженеие) переводит из плюса в минус коэфициенты при k, а у вас описаное двойное сопряжение. 194.2.148.129 16:05, 11 апреля 2011 (UTC)С уважением...Ответить[ответить]

• ВП:Правьте смело (особенно если есть ВП:АИ) Fractaler 21:14, 11 апреля 2011 (UTC)Ответить[ответить]

Такой источник подойдёт? http://karataev.nm.ru/intconj/index.html 93.1.126.10 16:46, 13 апреля 2011 (UTC)С уважением...Ответить[ответить]

Тригонометрические функции Править

Меня смущает определение тангенса

$tgx=\frac{sinx}{cosx}$$tgx={\frac {sinx}{cosx}}$ 

Умножение в теле кватернионов некоммутативно. Понятие дроби не определенно. С какой стороны записан делитель. Не мешало бы дать ссылку на источник.

Aleks kleyn 02:13, 15 апреля 2011 (UTC)Ответить[ответить]

вектор - мнимый? Править

Кватернион представляет собой пару $\left(a,\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}\right),$$\left(a,{\vec {u}}\right),$  где $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{u}$${\vec {u}}$  — вектор трёхмерного пространства, а $a$$a\,$  — скаляр, то есть вещественное число.

Координаты вектора здесь — это аналог мнимой части комплексного числа. Отсюда возникли вопросы, которые неплохо бы осветить в статье:

1. Правильно ли будет говорить, что вектор здесь — мнимый? Говорят ли так в признанной науке? Поверхностное гугление даёт мнимые не только вектора, но конусы, поверхности — в общем, практически всю стереометрию… --Nashev 14:14, 4 июня 2013 (UTC)Ответить[ответить]
2. Есть ли применения обычных комплексных чисел, в которых мнимая часть числа интерпретируется как одномерный вектор с ортом $i$$i$ ? --Nashev 14:14, 4 июня 2013 (UTC)Ответить[ответить]

Кватернионы — минимальное расширение комплексных чисел, образующее тело Править

Может, таки максимальное? Минимальное (по включению) расширение комплексных чисел, являющееся телом - сами комплексные числа. Или я чего-то не понимаю?

определение кватерниона через комплексные числа Править

В определении (там где процедура Кэли-Диксона) пропущено условие ij=-ji. В англоязычной статье оно есть. Без него, как я понял, таблицу умножения для i,j,k вывести нельзя, то есть оно необходимо. Проверьте и исправьте пожалуйста. Довольно много времени потратил пока пытался доказать что k^2=-1.

128.72.180.123 18:18, 31 октября 2015 (UTC) студентОтветить[ответить]

Определение аргумента кватерниона arg с ошибкой Править

Ошибка в "Аргумент кватерниона — это угол поворота четырёхмерного вектора", это угол поворота трехмерного вектора. Вот, если кватернион (w, x, y, z) то w половина угла поворота вокруг трехмерного вектора. Смотреть основную статью. Где же здесь поворот в четырехмерном пространстве? Только половина угла и трехмерный вектор. 95.78.32.19 10:41, 14 августа 2017 (UTC) Виктор МинеевОтветить[ответить]

• Исправил пока так. Про связь аргумента с углом поворота в трехмерном пространстве можно (и нужно!) написать отдельно. — Алексей Копылов 02:52, 29 августа 2017 (UTC)Ответить[ответить]

Связанные объекты и операции Править

что за обозначение $q.$$q.$  почему оно дальше нигде не применяется ? — Эта реплика добавлена участником Дотошный Макс (о • в) 11:03, 01 февраля 2018 (UTC)Ответить[ответить]

• Это была ошибка. Спасибо. — Алексей Копылов 11:15, 1 февраля 2018 (UTC)Ответить[ответить]

Тригонометрическая запись (представление) кватерниона Править

В статье не описано представление кватернионов через тригонометрические функции. В книге А.Е.Шелест Микрокалькуляторы в физике. М."Наука" 1988. пишется: ... Кватернионы в задачах ориентации твердого тела. ... Можно представить кватернион в тригонометрическом виде /\ = cos(phi) + e sin(phi), где phi - половина угла действительного поворота пространства. Произведение двух кватернионов /\1 = cos(phi1) + e1 sin(phi1), /\2 = cos(phi2) + e2 sin(phi2) равноценно кватерниону, характеризующему поворот пространства вначале вокруг орта e1 на угол 2phi1, а затем вокруг орта e2 на угол 2phi2. ... Вот, нужно практический совет что поворот вокруг первого и затем вокруг второго даёт произведение кватернионов, никак не сумма.95.78.5.220 09:09, 17 марта 2018 (UTC) Виктор МинеевОтветить[ответить]

Преамбула статьи Кватернион и патриотизм Править

Правильно ли я понял, что отсылка к Лобачевскому была добавлена в преамбулу несбалансированно и в нарушении НТЗ ? Достаточно было указать на реальную предысторию кватернионов в лице Эйлера, он ведь тоже российски-аффеллирован, а не вставлять оценочную цитату с гуманитарной аналогией. 77.87.206.237 13:18, 8 июня 2020 (UTC)Ответить[ответить]

К сожалению, вы поняли неправильно. Упомянутая вами «отсылка к Лобачевскому» представляет собой точный перевод слов Анри Пуанкаре, которого обвинять в необъективности довольно странно. Ещё более странно было бы в русской Википедии выкорчёвывать доброжелательные отзывы о русских учёных, тем более отзывы иностранцев.

Цель цитаты из Пуанкаре, как и вообще цель преамбулы в Википедии — заинтересовать читателя, дать ему краткое представление по данной теме, то есть о значении открытия кватернионов для науки. В чём вы видите дисбаланс и нарушение НТЗ, и о какой гуманитарной аналогии идёт речь — убей бог, не понимаю. Или вы относите неевклидову геометрию к гуманитарным наукам? Leonid G. Bunich / обс. 15:20, 8 июня 2020 (UTC)Ответить[ответить]

• ЧТД. 77.87.206.237 07:44, 10 июня 2020 (UTC)Ответить[ответить]

Извините, я сразу не понял, что это было «доказательство от противного», оно же «доведение до абсурда»  . Leonid G. Bunich / обс. 08:19, 10 июня 2020 (UTC)Ответить[ответить]

Матричное представление Править

В статье дано представление кватерниона в виде комплексной матрицы ${\begin{pmatrix}\;\;\alpha &\beta \\-{\bar {\beta }}&{\bar {\alpha }}\end{pmatrix}}$  или вещественной матрицы ${\begin{pmatrix}a&-b&-c&-d\\b&\;\;a&-d&\;\;c\\c&\;\;d&\;\;a&-b\\d&-c&\;\;b&\;\;a\end{pmatrix}}.$  Но так как комплексное число можно представить в виде матрицы ${\begin{pmatrix}\;\;x&-y\\y&x\end{pmatrix}}$ , то получается, что комплексную матрицу можно представить как блочную ${\begin{pmatrix}a&-b&c&-d\\b&\;\;a&d&\;\;c\\-c&\;\;-d&\;\;a&b\\d&-c&\;\;-b&\;\;a\end{pmatrix}}.$  Почему указанное в статье матричное представление именно такое? Какое матричное представление имеют числа j и k? 93.100.129.96 16:53, 30 ноября 2022 (UTC)Ответить[ответить]

• Тут дело в том, что способ представления кватерниона в виде вещественной матрицы (и комплексной тоже) не является единственным. Об этом можно посмотреть в соответствующей англоязычной статье в Википедии. Обе представленные вещественные матрицы справедливо можно считать кватернионами в том смысле, что все свойства кватернионов для них выполняются. Однако эти различные способы представления не совместимы между собой. Таким образом, пункты статьи (скорее всего они надерганы из разных источников) о вещественном и комплексном матричном представлении по отдельности верны, но при их сопоставлении, конечно, возникает путаница. P222P (обс.) 11:29, 31 мая 2023 (UTC)Ответить[ответить]