Обсуждение:Квантовый гармонический осциллятор

Решение имеет видПравить

Я не в восторге от предложенной анрегом формулы $⟨<!--\; ⟨\; -->x|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_n⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle x|\psi _{n}\rangle$  (хотя и понял, что́ имелось в виду), поскольку δ-функция, сосредоточенная в точке x, не является элементом гильбертова пространства. Записывать разрывный функционал в виде бра-вектора — довольно грубая натяжка. Incnis Mrsi 23:09, 27 декабря 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Извините, анрег - это я. |psi> - элемент гильбертова пространсва. Это кет вектор, а не функция от x. После сворачивания с <x| получается привычная волновая функция. По определению волновой функции. Дельта-функция (вы о которой?) также может быть свёрткой бра и кет вектора, например <x|x'>=delta(x-x'). vinograd 19:34, 28 декабря 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Я понимаю бра и кет как математик, а не как физик. Мы сидим в гильбертовом пространстве, и чтобы получить скаляр из кет-вектора при помощи угловых скобок Дирака, его следует свернуть с бра-вектором. Что есть «$⟨<!--\; ⟨\; -->x|$$\langle x|$ »? Что бы это ни было, но это точно не состояние квантовой системы, а значит свёртывать с ним $|{\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}}_n⟩<!--\; ⟩\; -->$$|\psi _{n}\rangle$  — натяжка, вольность обозначений. Предъявите пожалуйста авторитетную книгу, позволяющую использование угловых скобок для свёртки кет-вектора с разрывным не всюду определённым функционалом. Incnis Mrsi 12:02, 29 декабря 2008 (UTC)Ответить[ответить]

Не забывайте, что мы работаем в обобщенных функциях, нет смысла подчёркивать, что дельта функция разрывна. Читайте здесь, смотри в английском разделе en:Bra-ket_notation#Representations_in_terms_of_bras_and_kets:

Starting from any ket $|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->$$|\psi \rangle$  in this Hilbert space, we can define a complex scalar function of x, known as a wavefunction: $\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}(\mathbf{x})\stackrel{\text{def}}{=}⟨<!--\; ⟨\; -->\mathbf{x}|\mathrm{\psi <!--\; \psi \; -->}⟩<!--\; ⟩\; -->.$$\psi (\mathbf {x} )\ {\stackrel {\text{def}}{=}}\ \langle \mathbf {x} |\psi \rangle .$ 

vinograd 11:38, 1 января 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Хотите рассказать мне про бра и кет? Ну так правьте смело. В en.wiki да, приведён ряд «интересных» примеров использования скобок, но в том разделе такое слово как abuse of notation употребляется, не заметили? А я заметил. И источников что-то не видно. А по поводу обобщённых функций, так теория гармонического осциллятора в $L^2(\mathbb{R})$$L^{2}({\mathbb {R} })$  строится, зачем усложнять? И ещё обратите внимание на то, что на странице с nsu.ru ни про какие обобщённые функции не говорится. Incnis Mrsi 14:42, 2 января 2009 (UTC)Ответить[ответить]

О, да. Последняя правка решила спор. vinograd 22:21, 12 января 2009 (UTC)Ответить[ответить]