Обсуждение:Гравитация (книга)

Комментарий Править

Необходимо отметить в статье, что в § 43.4, "Флуктуации геометрии", и в § 44.2, читатели вводятся в заблуждение. Действительно, в книге, по аналогии с электродинамикой, выводится формула (43.29) для флуктуаций гравитационного потенциала:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g\sim <!--\; \sim \; -->\frac{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P}{L}$$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}}{L}}$ 

Здесь $g$$g$  - гравитационный потенциал; ${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P=1.6\times <!--\; \times \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->33}cm$$\ell _{P}=1.6\times 10^{-33}cm$  - так называемая планковская длина; $L$$L$  - измеряемая область.

Однако аналогия геометродинамики с электродинамикой является ошибочной (в силу принципа эквивалентности). Детальный анализ показывает (см. Редже Т. Гравитационные поля и квантовая механика, в сб. "Альберт Эйнштейн и теория гравитации", Москва, Мир, 1979, с.463) что формула для флуктуаций гравитационного потенциала должна иметь вид:

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g\sim <!--\; \sim \; -->\frac{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P^2}{L^2}$$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}^{\,2}}{L^{2}}}$ 

Эта формула также следует из соотношений неопределенностей Бора-Розенфельда (см. здесь, глава 5, с.12): $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}{L}^2\ge <!--\; \ge \; -->{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P^2$$\Delta g\Delta L^{2}\geq \ell _{P}^{\,2}$ .

Простой размерный анализ также указывает на это. Гравитационное поле совершает нулевые колебания (флуктуирует). Оценим порядок этих флуктаций (см. Мигдал А.Б. Квантовая физика для больших и маленьких, Библиотека «Квант», вып. 75, Москва, Наука,1989, с.116-117). Этот порядок флуктуаций $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g$$\Delta g$  определяется отношением гравитационного потенциала $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\varphi$  и квадрата скорости света $c$$c$  : $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g=\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}/c^2$$\Delta g=\varphi /c^{2}$ . Энергия колебания масштаба $L$$L$  равна $E=\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}\sim <!--\; \sim \; -->\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c/L$$E=\hbar \nu \sim \hbar c/L$  ($c/L$$c/L$  — порядок частоты колебаний; $\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}$$\hbar$  - постоянная Дирака). Гравитационный потенциал, создаваемый массой $m$$m$ , на такой длине есть $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=Gm/L$$\varphi =Gm/L$ , где $G$$G$  — постоянная всемирного тяготения. Вместо $m$$m$  следует подставить массу, которой, согласно формуле Эйнштейна, соответствует энергия $E$$E$  ($m=E/c^2$$m=E/c^{2}$ ). Получаем $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}=GE/L{c}^2=G\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/L^{2}c$$\varphi =GE/L\,c^{2}=G\hbar /L^{2}c$ . Разделив это выражение на $c^2$$c^{2}$ , получим порядок величины флуктуаций потенциала $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g\sim <!--\; \sim \; -->G\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/c^3{L}^2$$\Delta g\sim G\hbar /c^{3}L^{2}$ . Или

$\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g\sim <!--\; \sim \; -->\frac{{\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P^2}{L^2}$$\Delta g\sim {\frac {\ell _{P}^{\,2}}{L^{2}}}$ 

где ${\mathrm{\ell <!--\; \ell \; -->}}_P=(G\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}/c^3{)}^{1/2}$$\ell _{P}=(G\hbar /c^{3})^{1/2}$  - планковская длина.

Alexander Klimets (обс.) 17:01, 1 апреля 2017 (UTC)Ответить[ответить]