Обсуждение:Вынужденные колебания

Из Википедия:Сообщения об ошибкахПравить

Коэффициент гамма указан вдвое большим в переобозначениях. Затем вместо него с тем же смыслом вводится бетта, причем не вводится ее обозначение

не нашёл автора замечания, переношу сюда. --Egor 13:38, 17 мая 2009 (UTC)Ответить[ответить]

Не полное описание в статье о вынужденных колебаниях, в месте про затухающие колебанияПравить

В месте про затухающие колебания имеется формула где есть некая β, о которой ничего не говорится вообще. Хотелось бы увидеть чему оно равно. — Эта реплика добавлена участником Yerzhik (о • в) 09:57, 29 сентября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Из Википедия:Сообщения об ошибках 29/9/2010Править

Yerzhik (1)Править

В части - Затухающий гармонический осциллятор дана формула в которой в качестве буквы "a" обозначено два разных ускорения.

Fc = − cv, Fy = − kx, то есть

ma + cv + kx = F_0*cos(Omega*t)

Но в статье написана формула, в которой

c=a

Автор сообщения: Yerzhik 15:16, 29 сентября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Буквы a исправил. --infovarius 15:15, 10 октября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Yerzhik (2)Править

В статье о затухающих колебаниях написано:

Решения

Зависимость графиков колебаний от значения ζ.

В зависимости от величины коэффициента затухания решение разделяется на три возможных варианта.

Почему в данной статье, в разделе Затухающий гармонический осциллятор, мы берем только последний вариант из трех возможных? Мне кажется нужно учесть все три варианта.

Автор сообщения: Yerzhik 17:53, 29 сентября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

114.150.110.198Править

В статье написано: Запишем вынуждающую силу следующим образом: ${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0\cos <!--\; \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t={\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_{0}Re{e}^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t}$$\Phi_0 \cos \Omega t = \Phi_0 Re\, e^{-i\Omega t}$ , тогда решение будем искать в виде: $x(t)=A{e}^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t},\text{где}A\in <!--\; \in \; -->\mathbb{C}$$x(t)=Ae^{-i\Omega t},{\text{где}}A\in \mathbb {C}$ . Подставим это решение в уравнение и найдём выражение для A:

$A=\frac{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0}{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2-<!--\; -\; -->2i\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}=\frac{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0\left({\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2+2i\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\right)}{{\left({\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2\right)}^2+4{\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}}^2{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2}=|A|e^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}}$$A={\frac {\Phi _{0}}{\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}-2i\beta \Omega }}={\frac {\Phi _{0}\left(\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}+2i\beta \Omega \right)}{\left(\omega _{0}^{2}-\Omega ^{2}\right)^{2}+4\beta ^{2}\Omega ^{2}}}=|A|e^{-i\varphi }$ 

То есть получается сокращение получилось следующим образом:

$\left(2\ast <!--\; \ast \; -->i\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}+{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0^2\right)e^{-<!--\; -\; -->i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t}\ast <!--\; \ast \; -->A={\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t\right)$$\left(2*i*\omega _{0}*\Omega *\zeta +{\Omega }^{2}-{\omega }_{0}^{2}\right)e^{-i*\Omega *t}*A={\Phi }_{0}\,\mathrm {cos} \left(\Omega *t\right)$ 

Если переписать правую часть как

${\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0\ast <!--\; \ast \; -->Re{e}^{-<!--\; -\; -->i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t}$$\Phi _{0}*Ree^{-i*\Omega t}$ 

То возникает вопрос, почему в статье сократили на $e^{-<!--\; -\; -->i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t}$$e^{-i*\Omega t}$  Ведь справа стоит не $e^{-<!--\; -\; -->i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t}$$e^{-i*\Omega t}$ , а $Re{e}^{-<!--\; -\; -->i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}t}$$Ree^{-i*\Omega t}$ . Мне не очевидно, если автор намерено пропустил цепочку вывода, что можно так сократить, мы получается намерено игнорируем комплексную часть?

Вот какой должна быть $A$$A$  как мне кажется. $A=-<!--\; -\; -->\frac{{\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}}_0\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\right)\left(i\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{s}\mathrm{i}\mathrm{n}\left(\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t\right)+\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{s}\left(\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->t\right)\right)}{2\ast <!--\; \ast \; -->i\ast <!--\; \ast \; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ast <!--\; \ast \; -->\mathrm{\zeta <!--\; \zeta \; -->}+{\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}}^2-<!--\; -\; -->{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}_0^2}$$A=-{\frac {{\Phi }_{0}\mathrm {cos} \left(\Omega \right)\left(i*\mathrm {sin} \left(\Omega *t\right)+\mathrm {cos} \left(\Omega *t\right)\right)}{2*i*{\omega }_{0}*\Omega *\zeta +{\Omega }^{2}-{\omega }_{0}^{2}}}$ 

Автор сообщения: 114.150.110.198 17:38, 29 сентября 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Перенёс Владимир 19:00, 29 сентября 2010 (UTC) Ответить[ответить]

ПоясняйтеПравить

Большая просьба к тем кто пишет статьи поясняйте переменные которые используемые в формулах. Например из материала данной статьи совершенно непонятно что такое Ф0, B и Ω.--YNicolayY 09:48, 9 июня 2015 (UTC)YNicolayYОтветить[ответить]

Ветка решения для $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=w_0$$\Omega =w_{0}$ в разделе "Затухающий гармонический осциллятор"Править

Я может и ошибаюсь, но насколько я помню, при поиске частного решения для затухающих вынужденных колебаниях возникает ситуация, когда решение нужно делить на две части: $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}\ne <!--\; \ne \; -->w_0$$\Omega \neq w_{0}$ , которое тут привидено, и $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=w_0$$\Omega =w_{0}$ , которое приводит к резонансу (с ограничением по амплитуде, в отличии от резонанса при незатухающих вынужденных колебаниях) и которого, к сожалению, тут нету. Было бы неплохо его добавить. Mmmm98 (обс.) 18:30, 23 января 2019 (UTC)Ответить[ответить]