Обсуждение:Алгебра логики

Почему стоит редирект булевой алгебры, когда сказано, что с ней не надо путать?Править

nirko 10:13, 5 марта 2006 (UTC)Ответить[ответить]

UntitledПравить

И впрямь, некто Петя опять поставил редирект. Интересно, зачем? Abyr 12:49, 6 марта 2006 (UTC)Ответить[ответить]

«Джордж Буль в своих трудах «Математический анализ логики» (1847) и «Законы мышления» (1854) впервые излагает алгебру логики (называемую часто впоследствии «алгеброй Буля»)» (Депман И.Я. Первое знакомство с математической логикой). Ссылайтесь, пожалуйста, на источники. Петя 12:51, 5 января 2007 (UTC)Ответить[ответить]

Отличие от Булева алгебраПравить

Из содержимого статей Алгебра логики и Булева алгебра невозможно понять, чем отличаются эти понятия. Отличаются ли они в действительности? Kuzmaka 21:41, 24 июня 2010 (UTC)Ответить[ответить]

Отличие от Булева алгебраПравить

1) Поддерживаю Kuzmaka: понять разницу не получается. И это - дёргает и напрягает.

2) Причина: эти две алгебры определены так разнотипно (по видимому, по образцу разных учебников), что вначале читателю надо переписать одну их статей, чтобы увидеть эту разницу (если она вообще есть: так, априорно, это не очевидно). Вы уверены, что у всех читателей хватит математической подготовки? А у тех кому хватит - найдётся время? У меня, к примеру - не нашлось.

Необходимо указать разницу явно.

И вообще, стоит переработать одну из статей по образцу другой: так, чтобы разницу можно было проверить.

3) более того, в этом вопросе путается и сама статья, утверждая в разделе "Логические операции": "Впоследствии булева алгебра была обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом. Это позволило рассматривать, например, логику кубитов, тройственную логику (когда есть три варианта истинности высказывания: «истина», «ложь» и «не определено») и др."

Так обобщали алгебру логики? или булеву? Или булеву - до алгебры логики?

4) Кстати, впервые встречаю выражение "обобщена от". Оно вообще - корректно? И что означает? Надо определить и сделеать ссылку или отдельную статью.

5) Также непонятно выражение "обобщена от логики высказываний путём введения характерных для логики высказываний аксиом". То есть когда булева алгебра включила дополнительно "характерные для логики высказываний аксиомы" она от логики высказываний обобщилась? Как-то это подозрительно звучит...

Сам выправить эти ошибки не возьмусь - не матлогик.

ОбозначенияПравить

В статье используются разные обозначения одного и того же. Мне кажется, следует использовать один набор символов для логических связок. Альтернативные обозначения можно написать как в отдельном разделе, так и вообще не использовать: есть несколько статей, где они приводятся. 94.41.78.88 16:05, 1 мая 2012 (UTC)Ответить[ответить]

• По всей видимости, (+,*)-обозначениями кто-то хотел подчеркнуть традиционные в абстрактной алгебре операции сложения и умножения. Основная проблема, что нет никакого перехода между ними и обычными обозначениями дизъюнкции и конъюнкции. Туда же зачем-то кубиты и т. п. Наверное, статью нужно к удачшению. РоманСузи 16:45, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]
  • Я правильно сделал? Или я путаю с булевой алгеброй? %( видно что вы колебались, предлагая статью к удачшению))Doff 19:43, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]
    • Шаг в верном направлении. Тем не менее, в существующем виде статья не раскрывает понятия: она состоит из нагромождения формул. В энциклопедической статье должно объясняться что к чему. То есть, не просто некая алгебраическая система вывалена на читателя вперемежку с кубитами и т. п., а хотя бы смысл всего этого. Скажем, меня вообще смущает "высказывания строятся над множеством" (и там в одну кучу операции и элементы) - откуда это? Перепутано с Формальный язык? ("к удачшению" - шутка, связанная с трендом отправлять статьи на удаление вместо улучшения, так как это более эффективно.) РоманСузи 19:58, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Ошибки в аксиомахПравить

Аксиомы 3 и 4 неверны. Для третьей аксиомы подойдет x+1=¬x А четвертая не поддается исправлению. Было бы хорошо исправить - либо меня, либо статью. --93.175.0.180 16:25, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

• Не понимаю, как аксиомы эти могут быть неправильны? В каком смысле они неправильны? РоманСузи 16:36, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

• • Это значит, что по моему мнению, они ошибочны. третья выглядеть должна вот так x+1=¬x. --93.175.0.180 19:12, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]
    • Ваше тождество не выполняется при x=1. Doff 19:19, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]
      • Тогда давай определимся что обозначает знак "+". Я понимаю под этим символом стандартную функцию алгебры логики - сумму. 0+0=0; 1+0=1; 1+1=0. Если этот знак обозначает дизъюнкцию - правьте знаки, это бред.--93.175.0.180 19:23, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]
        • 1+1=1
        • По смыслу — дизъюнкцию. Знаки сейчас поправлю. Doff 19:30, 26 сентября 2012 (UTC)Ответить[ответить]

Логические операцииПравить

Доказательство утверждения из соответствующего раздела о количестве операторов.

<ref>Количество различных функций - унарных операторов - отображающих множество A во множество B, равно $|B{|}^{|A|}$$|B|^{|A|}$ , где $|A|$$|A|$  - количество элементов во множестве A. Соответственно, количество функций - бинарных операторов, отображающих произведение множеств A и B во множество C, равно $|C{|}^{|A\oplus <!--\; \oplus \; -->B|}=|C{|}^{|A|\ast <!--\; \ast \; -->|B|}$$|C|^{|A\oplus B|}=|C|^{|A|*|B|}$ . В нашем случае A = B = C, количество элементов во множестве A равно двум, и соответствующие числа равны $2^2=4$$2^{2}=4$  и $2^{(2\ast <!--\; \ast \; -->2)}=2^4=16$$2^{(2*2)}=2^{4}=16$ .

Отличие булевой алгебры от алгебры логикиПравить

На сколько я помню, Джордж Буль предложил исследовать логические высказывания математическими методами, изначально 3 логические операции: конъюнкция, дизъюнкция и инверсия. А затем уже развилась алгебра логики и тут уже появились импликация, эквивалентность, стрелка Пирса, штрих Шеффера.