Обсуждение:Аксиома пары

Untitled Править

Высказывание

$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_1\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_2\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}c\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b(b\in <!--\; \in \; -->c\leftrightarrow <!--\; \leftrightarrow \; -->b=a_1\vee <!--\; \vee \; -->b=a_2)$$~\forall a_{1}\forall a_{2}\exists c\forall b\ (b\in c\leftrightarrow b=a_{1}\ \lor \ b=a_{2})$ 

аналогично следующим высказываниям

$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_1\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_2\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}c\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b(b\in <!--\; \in \; -->c\leftrightarrow <!--\; \leftrightarrow \; -->b\in <!--\; \in \; -->a_1\vee <!--\; \vee \; -->b\in <!--\; \in \; -->a_2)$$~\forall a_{1}\forall a_{2}\exists c\forall b\ (b\in c\leftrightarrow b\in a_{1}\ \lor \ b\in a_{2})$ ,

$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_1\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_2\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}c\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b(b\in <!--\; \in \; -->c\leftrightarrow <!--\; \leftrightarrow \; -->b\in <!--\; \in \; -->a_1\wedge <!--\; \wedge \; -->b\in <!--\; \in \; -->a_2)$$~\forall a_{1}\forall a_{2}\exists c\forall b\ (b\in c\leftrightarrow b\in a_{1}\ \land \ b\in a_{2})$ ,

$\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_1\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}{a}_2\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}c\mathrm{\forall <!--\; \forall \; -->}b(b\in <!--\; \in \; -->c\leftrightarrow <!--\; \leftrightarrow \; -->b\in <!--\; \in \; -->a_1⊻<!--\; ⊻\; -->b\in <!--\; \in \; -->a_2)$$~\forall a_{1}\forall a_{2}\exists c\forall b\ (b\in c\leftrightarrow b\in a_{1}\ \veebar \ b\in a_{2})$ .

В качестве упражнения можно доказать единственность множества $c$$~c$  в каждом из этих высказываний.