Неравенство Шоттки

Неравенство Шоттки (теорема Шоттки) — утверждение о свойствах голоморфной функции. Используется при доказательстве теоремы Пикара.

ФормулировкаПравить

Пусть функция $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(z)$ является голоморфной внутри круга $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $|z|<1$ и выпускает значения $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $0$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $1$ . Тогда справедливо неравенство $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $|f(z)|<\Omega [f(0),r]$ , где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Omega$ зависит только от $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f(0)$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $r=|z|$ .

ЛитератураПравить

Привалов И. И. Введение в теорию функций комплексного переменного. — 12-е. — М., 1977.
Jenkins, J. A. On explicit bounds in Schottky's theorem (англ.) // Canadian Journal of Mathematics. — 1955. — No. 7. — P. 76-82. Архивировано 23 января 2015 года.