Неприводимое риманово многообразие

Неприводимое риманово многообразие — риманово многообразие $M$$M$, у которого группа голономии неприводима, т. е. не имеет нетривиальных инвариантных подпространств.

Риманово пространство с приводимой группой голономии называется приводимым.

Свойства Править

• теорема де Рама: Полное односвязное риманово многообразие разлагается в прямое произведение неприводимых римановых пространств.
  • Более точно, любое полное односвязное риманово многообразие изометрично прямому произведению ${\mathbb{R}}^n\times <!--\; \times \; -->M_1\times <!--\; \times \; -->\cdots <!--\; \cdots \; -->\times <!--\; \times \; -->M_k$$\mathbb {R} ^{n}\times M_{1}\times \dots \times M_{k}$  евклидова пространства ${\mathbb{R}}^n$$\mathbb {R} ^{n}$  и полных односвязных неприводимых римановых многообразий положительной размерности $M_i$$M_{i}$ , причём такое разложение единственно с точностью до порядка сомножителей.

Литература Править

• Лихнерович А. Теория связностей в целом и групп голономий / пер. с франц. — М., 1960;
• Кобаяси Ш., Номидзу К. Основы дифференциальной геометрии. Т. 1 / пер. с англ. — М., 1981;