Непрерывное множество

Непрерывное множество ― линейно упорядоченное множество $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ $X$ , все собственные сечения которого являются дедекиндовыми сечениями, то есть при любом разбиении $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $X$ $X$ на два непустых подмножества $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ $A$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $B$ $B$ таком, что каждый элемент из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ $A$ предшествует каждому элементу из $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $B$ $B$ , либо в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ $A$ есть наибольший элемент, но в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $B$ $B$ нет наименьшего элемента, либо в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $A$ $A$ нет наибольшего элемента, но в $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $B$ $B$ есть наименьший элемент.

ЛитератураПравить

Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), Continuous set, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4