Моном (геометрическое программирование)

В задачах геометрического программирования понятие монома несколько отличается от более широко известного математического термина моном, являющегося слагаемым в полиноме. Различие заключается в дополнительном требовании положительности коэффициента и допустимости нецелых и отрицательных чисел в показателях степеней сомножителей. Поскольку допускаются дробные и отрицательные показатели степеней, область определения монома ограничена строго положительными вещественными числами.

ОпределениеПравить

Моном — функция, определяемая формулой:

$u(x)=c\underset{i=1}{\overset{n}{\prod <!--\; \prod \; -->}}{x_i}^{a_i},x_i>0,c>0,a_i\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}.$$u(x)=c\prod \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}^{a_{i}},\quad x_{i}>0,\ c>0,\ a_{i}\in \mathbb {R} .$ 

Таким образом, моном — это произведение положительного коэффициента $c$$c$  и переменных $x_i$$x_{i}$  в вещественных степенях $a_i$$a_{{i}}$ . Эти степени образуют вектор, называемый вектором экспонент.

ПримерПравить

В моном

$u(x)=8x_1^3{x}_2^{-<!--\; -\; -->4,5}$$u(x)=8x_{1}^{3}x_{2}^{-4{,}5}$ 

входят две переменные: $x_1$$x_{1}$  и $x_2$$x_{2}$ ; коэффициент монома $c=8$$c=8$ ; вектор экспонент монома:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{a}=(3;-<!--\; -\; -->4,5).$${\vec {a}}=(3;-4{,}5).$ 

ПриложенияПравить

Моном является слагаемым позинома.