Мартингал де Муавра

Мартинга́л де Муа́вра в теории случайных процессов — это простейший пример мартингала.

ОпределениеПравить

Пусть дана последовательность независимых случайных величин $\{Y_n{\}}_{n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}}$$\{Y_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$ , имеющих распределение Бернулли с вероятностью «успеха» равной $p$$p$ . Определим случайный процесс $\{X_n{\}}_{n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}}$$\{X_{n}\}_{n\in \mathbb {N} }$  следующим образом:

$X_n={\left(\frac{q}{p}\right)}^{\underset{i=1}{\overset{n}{\sum <!--\; \sum \; -->}}{Y}_i},n\in <!--\; \in \; -->\mathbb{N}$$X_{n}=\left({\frac {q}{p}}\right)^{\sum \limits _{i=1}^{n}Y_{i}},\quad n\in \mathbb {N}$ ,

где $q=1-<!--\; -\; -->p$$q=1-p$ . Тогда $\{X_n\}$$\{X_{n}\}$  является мартингалом и называется мартингалом де Муавра.