Линейная регрессия на корреляции

Лине́йная регре́ссия на корреля́ции — частный случай линейной регрессии. Применяется для построения простейших регрессионных моделей для прогнозирования временны́х рядов.

ОпределениеПравить

$⟨<!--\; ⟨\; -->y{⟩<!--\; ⟩\; -->}_t=\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(y)\cdot <!--\; \cdot \; -->\underset{k=1}{\overset{N}{\sum <!--\; \sum \; -->}}\frac{x_{t-<!--\; -\; -->1,k}-<!--\; -\; -->{\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}_k}{\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(x_k)}\cdot <!--\; \cdot \; -->cor{r}_k+\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{y}$$\langle y\rangle _{t}=\sigma (y)\cdot {\sum _{{k=1}}^{N}{{{x_{{t-1,k}}-\overline {x}_{k}} \over \sigma (x_{k})}\cdot corr_{k}}}+\overline {y}$ 

где:

• $⟨<!--\; ⟨\; -->y{⟩<!--\; ⟩\; -->}_t$$\langle y\rangle _{t}$  — результат регрессионного восстановления,
• $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(y)$$\sigma (y)$  — стандартное отклонение восстанавливаемого ряда,
• $x_{t,k}$$x_{t,k}$  — опорные ряды, из которых производится восстановление целевого ряда,
• ${\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{x}}_k$${\overline {x}}_{k}$  — среднее арифметическое $k$$k$ -го опорного ряда,
• $\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}(x_k)$$\sigma (x_{k})$  — стандартное отклонение $k$$k$ -го опорного ряда,
• $cor{r}_k$$corr_{k}$  — коэффициент корреляции между восстанавливаемым рядом и $k$$k$ -м опорным рядом,
• $\stackrel{¯<!--\; ¯\; -->}{y}$${\overline {y}}$  — среднее арифметическое восстанавливаемого ряда.