Лемма Зальцмана

Лемма Зальцмана — утверждение в теории нормальных семейств мероморфных функций, сформулированное и доказанное американским математиком Лоуренсом Зальцманом (нем. Lawrence Zalcman) в 1975 году. Часто используется как демонстрация принципа Блоха (англ. Bloch’s principle), согласно которому любое утверждение комплексного анализа, содержащее актуальную бесконечность, может быть сформулировано финитными средствами.

ФормулировкаПравить

Пусть $F$$F$  — семейство мероморфных в единичном круге $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}$$\Delta$  функций, не являющееся нормальным^[en] в нуле. Тогда существует последовательность функций $\{f_n\}\subset <!--\; \subset \; -->F$$\{f_{n}\}\subset F$ , бесконечно малые числовые последовательности $\{z_n\},\{{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_n\}\subset <!--\; \subset \; -->\mathbb{C}$$\{z_{n}\},\{\rho _{n}\}\subset {\mathbb C}$  и функция $f$$f$ , мероморфная в $\mathbb{C}$$\mathbb {C}$ , такие, что имеет место сходимость $\{f_n(z_n+{\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}_{n}z)\}\to <!--\; \to \; -->f(z)$$\{f_{n}(z_{n}+\rho _{n}z)\}\to f(z)$  равномерно в $\mathbb{C}$$\mathbb {C}$ .

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. «Zalcman’s Lemma» // MathWorld
• Zalcman L. Heuristic principle in complex function theory // Amer. Math. Monthly. — 1975. — Т. 82. — С. 813–817.