Лексикографические предпочтения

Лексикографические предпочтения — это отношение предпочтения, в соответствии с которым выбор осуществляется последовательным сравнением количества благ, входящих в набор. Если количество блага $i$$i$ в наборе $A$$A$ больше, чем в $B$$B$, то агент выбирает $A$$A$. В противном случае сравниваются количества блага $i+1$$i+1$. Лексикографические предпочтения получили своё название из-за сходства с порядком слов в словаре. Математически такие предпочтения есть ничто иное, как лексикографический порядок (бинарное отношение) на множестве альтернатив.

Формальное определениеПравить

Пусть множество альтернатив это вектор в пространстве ${\mathbb{R}}^L,X\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{R}}^L$$\mathbb {R} ^{L},\,X\in \mathbb {R} ^{L}$  и пусть $x,y\in <!--\; \in \; -->X$$x,y\in X$ . Тогда $x\succsim <!--\; \succsim \; -->y$$x\succsim y$ , если

$(x_1>y_1)\vee <!--\; \vee \; -->(x_1=y_1,x_2>y_2)\vee <!--\; \vee \; -->...\vee <!--\; \vee \; -->(x_L=y_L)$$(x_{1}>y_{1})\,\lor \,(x_{1}=y_{1},\,x_{2}>y_{2})\,\lor ...\,\lor (x_{L}=y_{L})$ 

СвойстваПравить

1. Лексикографические предпочтения являются рациональными, то есть удовлетворяют аксиомам полноты и транзитивности.
2. Лексикографические предпочтения являются монотонными.
3. Лексикографические предпочтения являются выпуклыми.
4. Лексикографические предпочтения не являются непрерывными и поэтому непредставимы с помощью функции полезности.
5. Кривая безразличия для таких предпочтений состоит из единственной точки, а сама карта это множество точек в пространстве альтернатив.

 См. такжеПравить

• Отношение предпочтения

ЛитератураПравить

• Mas-Colell A., Whinston M., Green J. Microeconomic theory. — Oxford University Press, 1995. — 320 с. — ISBN 0-19-510268-1.
• Rubinstein A. Lecture Notes in Microeconomic Theory. — 2nd. — Princeton University Press, 2013. — 153 с. — ISBN 978-0-691-15413-8.