Куст событий

Куст событий (англ. event bush) — вероятностная модель, представляющая собой множество событий и связей между ними. К примеру, куст событий может быть использован для того, чтобы вычислить вероятности неисправностей узлов аппаратуры по наличию или отсутствию ряда признаков основываясь на априори известных зависимостях между неисправностями и их проявлениями.

Формально говоря, куст событий представляет собой ациклический мультиграф $G=⟨<!--\; ⟨\; -->V,E,S,p,m⟩<!--\; ⟩\; -->$$G=\langle V,E,S,p,m\rangle$, где:

• $V$$V$ — произвольное непустое множество, называемое множеством событий;
• $E$$E$ — семейство подмножеств множества $V\times <!--\; \times \; -->V$$V\times V$, называемое семейством дуг куста событий;
• $S$$S$ — произвольное непустое множество, называемое множеством меток куста событий;
• $p$$p$ — функция $p:V\to <!--\; \to \; -->\mathrm{\Re <!--\; \Re \; -->}$$p:V\rightarrow \Re$, называемая функцией распределения вероятностей куста событий;
• $m$$m$ — функция $M:E\to <!--\; \to \; -->S$$M:E\rightarrow S$, называемая функцией маркировки дуг куста событий.

Обозначим через $left:E\to <!--\; \to \; -->2^V$$left:E\rightarrow 2^{V}$ функцию, отображающую множество дуг куста событий во множество событий, являющихся для этих дуг «левыми концами», то есть множества вида $\{v_1\in <!--\; \in \; -->V|\mathrm{\exists <!--\; \exists \; -->}{v}_2\in <!--\; \in \; -->V:(v_1,v_2)\in <!--\; \in \; -->e\}$$\{v_{1}\in V|\exists v_{2}\in V:(v_{1},v_{2})\in e\}$. Аналогично определим $right(e)$$right(e)$.

На практике распространение получили так называемые классические кусты событий, которые выражают сложные связи между событиями посредством конъюнкции и дизъюнкции. С помощью дизъюнкции реализуются высказывания вида «из $x$$x$ следует либо $j_1$$j_{1}$, либо $j_2$$j_{2}$, либо $\dots <!--\; \dots \; -->$$\ldots$, либо $j_k$$j_{k}$», а с помощью конъюнкции — высказывания вида «если одновременно верно $x$$x$ и $y$$y$, то верно $a$$a$; в противном случае — верно $b$$b$». Множество меток таких кустов состоит из двух элементов: $S^{\ast <!--\; \ast \; -->}=\{\vee <!--\; \vee \; -->,\wedge <!--\; \wedge \; -->\}$$S^{*}=\{\vee ,\wedge \}$. Функция маркировки ставит в соответствие метку $s\in <!--\; \in \; -->S$$s\in S$ по следующему правилу:

$m^{*}(e)={\begin{cases}\vee &\forall e\in E:|left(e)|=1\\\wedge &\forall e\in E:|left(e)|>1\\\end{cases}}$

Дугу куста событий $e\in <!--\; \in \; -->E$$e\in E$ будем называть дугой ИЛИ-типа, если $M^{\ast <!--\; \ast \; -->}(e)=\vee <!--\; \vee \; -->$$M^{*}(e)=\vee$, и дугой И-типа, если $m^{\ast <!--\; \ast \; -->}(e)=\wedge <!--\; \wedge \; -->$$m^{*}(e)=\wedge$. Для дуг ИЛИ-типа выполнено свойство

$p(x)=\underset{i}{\sum <!--\; \sum \; -->}{j}_i,$$p(x)=\sum _{i}{j_{i}},$

а для дуг И-типа — следующие два свойства: $p(a)=p(x)\cdot <!--\; \cdot \; -->p(y),p(b)=p(x)\cdot <!--\; \cdot \; -->(1-<!--\; -\; -->p(y)).$$p(a)=p(x)\cdot p(y),p(b)=p(x)\cdot (1-p(y)).$

Классические кусты легко рисовать: события изображаются прямоугольниками с текстом, поясняющим смысл этого события. Зависимости между событиями (то есть дуги) изображаются стрелочками двух типов: с точкой (ИЛИ-типа) и с правым поворотом (И-типа).

Байесовский вывод на кусте событий осуществляется с помощью сведения к задаче вывода в байесовской сети доверия.

Оказывается, что кусты событий довольно удобны в приложениях: сравнительно легко рисуются и выглядят менее избыточными, чем более обобщенные конструкции (к примеру, байесовские сети доверия).

Кусты событий применяются, в основном, при оценке рисков в науках о Земле. К примеру, в вулканологии.

ЛитератураПравить

• Pshenichny C.A., Nikolenko S.I., Carniel R., Vaganov P.A., Khrabrykh Z.V., Moukhachov V.P., Akimova-Shterkhun V.L., and Rezyapkin A.A. The Event Bush as a Semantic-based Numerical Approach to Natural Hazard Assessment (Exemplified by Volcanology), 2009. Computers and Geosciences; Volume 35, Issue 5, May 2009, Pages 1017—1034 (Special issue «Modelling and Simulation of Dangerous Phenomena for Hazard Mapping»); doi 10.1016/j.cageo.2008.01.009.
• Behncke, B., and Pshenichny, C.A., 2009. Modeling unusual eruptive behaviour of Mt. Etna, Sicily, by means of event bush. In press in Journal of Volcanology and Geothermal Research.
• Пшеничный К. А., Николенко С. И., Яковлев А. В. Аппарат кустов событий для представления знаний и вероятностного вывода в оценке геологических опасностей. Геоинформатика, 2009, No2, сс 62-71.
• Pshenichny C.A., Nikolenko S.I., Carniel R., Sobissevitch A. L., Vaganov P. A., Khrabrykh Z. V., Moukhachov V. P., Shterkhun V. L., Rezyapkin A. A., Yakovlev A.V., Fedukov R. A., and Gusev E. A. 2008. The event bush as a potential complex methodology of conceptual modelling in the geosciences, in: Proceedings, iEMSs — International Congress on Environmental Modelling and Software (Sanchez-Marre, Bejar, J., Comas, J., Rizzoli, A., and Guariso, G., Eds.), Barcelona, July 2008; vol. 2, pp 900–912.
• Pshenichny, C.A., 2004, Classical logic and the problem of uncertainty — Geological Prior Information, Curtis, A. and Wood, R. (Eds), Geological Society, London, Special Publications, 239: 111—126.
• Pshenichny, C.A., Moukhachyov, V.P., and Khrabrykh, Z.V., 2003, Logical Assessment of Observational Knowledge in Volcanology. Journal of Volcanology and Geothermal Research, Volume 128, Issues 1-3 , 15 November 2003, Pages 287—298.
• Pshenichny, C.A., 2003, A Draft for Complex Formal Approach in Geoscience: Modeling Geohazards: IAMG 2003 Proceedings, Portsmouth UK; Editors J. Cubitt, J. Whalley, S. Henley.
• Pshenichny, C.A., 2002, Investigation of Geological Reasoning as a New Objective of Geoscience: Earth Science Computer Applications, no. 17 (11): 1-3.
• Яковлев А. В. Байесовский вывод на кустах событий в задачах информатики. Труды конференции «Интегрированные модели, мягкие вычисления, вероятностные системы и комплексы программ в искусственном интеллекте» (ИММВИИ-2009). В 2-х тт. Т. 1. М., Физматлит, 2009. С. 284—295.

СсылкиПравить

• Страницы разработчиков метода куста событий
• Поддержка кустов событий для Python
• Пособие кустов событий