Криволинейная трапеция

Криволине́йная трапе́ция — плоская фигура, ограниченная графиком неотрицательной непрерывной функции $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=f(x)$ $y = f(x)$ , определенной на отрезке [a; b], осью абсцисс и прямыми $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x=a$ $x=a$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x=b$ $x=b$ .

Криволинейная трапеция

Для нахождения площади криволинейной трапеции пользуются интегралом.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$ $\int \limits _{a}^{b}f(x)\,dx$

Или

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx$ $\lim _{n\to \infty }\sum \limits _{i=1}^{n}f(x_{i})\,dx$

Это значит, что площадь криволинейной трапеции можно найти по сумме значений функции $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=f(x)$ $y = f(x)$ взятые через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$ $a$ до $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$ $b$

Можно сказать, что мы разбили криволинейную трапецию на бесконечное число прямоугольников, длина каждого из которых равна ординате функции $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f\left(x\right)$ $f \left( x \right)$ через бесконечно малые промежутки по оси Ох на отрезке от $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $a$ $a$ до $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $b$ $b$ , а ширина — бесконечно малому значению х, нашли их площади произведением длины на ширину и сложили. Предел суммы их площадей равен площади криволинейной трапеции.