Константа взаимодействия

Константа взаимодействия или константа связи — параметр в квантовой теории поля, определяющий силу (интенсивность) взаимодействия частиц или полей. Константа взаимодействия связана с вершинами на диаграмме Фейнмана.

Константа калибровочного взаимодействияПравить

В калибровочной теории параметр связи $g$$g$  вводится как коэффициент у одного из членов плотности лагранжиана:

$\frac{1}{4g^2}{G}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}{G}^{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$\frac{1}{{4g^2}}\,G_{\mu\nu}G^{\mu\nu}$ ,

где $G_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}$$G_{\mu\nu}$  — тензор калибровочного поля.

Безразмерная константа связи определяется как:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{g^2}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}$$\alpha = \frac{g^2}{4\pi\hbar c}$ .

Электромагнитное взаимодействиеПравить

Электромагнитная константа взаимодействия $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}$$\alpha$  определяет значение вершины процесса испускания виртуального фотона:

$e^{-<!--\; -\; -->}\to <!--\; \to \; -->e^{-<!--\; -\; -->}+\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$e^-\rarr e^-+\gamma$ .

Эта величина известна как постоянная тонкой структуры:

$\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\frac{e^2}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}}_0\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}=\mathrm{7,297}3525664(17)\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->3}\approx <!--\; \approx \; -->\frac{1}{137}$$\alpha ={\frac {e^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}\hbar c}}=7{,}2973525664(17)\cdot 10^{{-3}}\approx {\frac {1}{137}}$ .

Сильное взаимодействиеПравить

Константа взаимодействия в квантовой хромодинамике ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_s$$\alpha_s$  определяет значение вершины процесса испускания кварком виртуального глюона:

$q\to <!--\; \to \; -->q+g$$q\rarr q+g$ .

Эта величина сильно зависит от энергии взаимодействующих частиц:

• ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_s\approx <!--\; \approx \; -->1$$\alpha_s\approx1$  — на больших расстояниях;
• $\alpha_s<1$  — на малых расстояниях.

На ядерном уровне основным процессом является испускание нуклоном виртуального пиона

$N\to <!--\; \to \; -->N+\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}$$N\rarr N+\pi$ .

На этом уровне константа взаимодействия значительно больше:

$\frac{g_{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}N}^2}{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}=14,6$$\frac{g_{\pi N}^2}{4\pi\hbar c}=14{,}6$ ,

где $g_{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}N}$$g_{\pi N}$  — константа псевдоскалярного пион-нуклонного взаимодействия.

Слабое взаимодействиеПравить

Константа слабого взаимодействия $G_F$$G_{F}$  (постоянная Ферми) определяет значение вершины процесса распада мюона:

${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}^{-<!--\; -\; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}+W^{-<!--\; -\; -->}\to <!--\; \to \; -->{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}_{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}+e^{-<!--\; -\; -->}+{\stackrel{~<!--\; ~\; -->}{\mathrm{\nu <!--\; \nu \; -->}}}_e$$\mu^-\rarr \nu_\mu+W^-\rarr\nu_\mu + e^-+\tilde{\nu}_e$ .

Для единообразия с другими константами связи приведём постоянную Ферми к безразмерному виду:

${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_W=\frac{G_F^2}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}(\frac{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{m_{p}c}{)}^{-<!--\; -\; -->4}\approx <!--\; \approx \; -->1,04\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->10}$$\alpha _{W}={\frac {G_{F}^{2}}{\hbar c}}({\frac {\hbar }{m_{p}c}})^{-4}\approx 1{,}04\cdot 10^{-10}$ 

Гравитационное взаимодействиеПравить

Интенсивность гравитационного взаимодействия определяется гравитационной постоянной Ньютона $G$$G$ . Для единообразия с другими константами связи приведём её к безразмерному виду:

$G\frac{m_p^2}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}c}=0,53\cdot <!--\; \cdot \; -->{10}^{-<!--\; -\; -->38}$$G\frac{m_p^2}{\hbar c}=0{,}53\cdot10^{-38}$ 

Бегущая константа связиПравить

При увеличении импульсов (волновых чисел $k$$k$ ) взаимодействующих частиц значение константы связи меняются. Это изменение характеризуется бета-функцией $\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(g)$$\beta(g)$ :

$\mathrm{\beta <!--\; \beta \; -->}(g)=\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}g}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}}=\frac{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}g}{\mathrm{\partial <!--\; \partial \; -->}\ln <!--\; \; -->\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}},$$\beta(g) = \epsilon\,\frac{\partial g}{\partial \epsilon} = \frac{\partial g}{\partial \ln \epsilon},$ 

где $\mathrm{ϵ<!--\; ϵ\; -->}$$\epsilon$  — энергетический масштаб процесса.

Согласно современным представлениям все константы связи в планковском пределе сходятся к общему пределу (Великое объединение), в Стандартной модели константы пересекаются попарно при следующих энергиях:

• ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_e={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_w$$\alpha_e = \alpha_w$  при 0,1 ТэВ;
• ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_e={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_w={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_s$$\alpha_e = \alpha_w = \alpha_s$  при 10¹³ ТэВ;
• ${\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_e={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_w={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_s={\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}_g$$\alpha_e = \alpha_w = \alpha_s = \alpha_g$  при 10¹⁶ ТэВ.

В теориях, вовлекающих суперсимметрию, пересечение происходит в одной точке сразу для нескольких констант, что делает идеи суперсимметрии особо привлекательными.

ЛитератураПравить

• Р. Маршак, Э. Судершан Введение в физику элементарных частиц, 1962
• Капитонов Введение в физику ядра и частиц, 2002

СсылкиПравить

• Константа взаимодействия — статья из Физической энциклопедии