Квантовый эффект Шоттки
Для улучшения этой статьи желательно:
|
Классический эффект Шоттки может иметь место на поверхности раздела , где мобильный заряд в диэлектрике () равен:
,
который учитывает металлическую часть (конкретный физический механизм его создания неважен) и позволяет выполнения механизма отображение для зарядов относительно плоскости симметрии.
Электрон, который находится в вакууме (полупроводник) на некотором расстоянии от поверхности металла, индуцирует по его пребыванию поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:
где — диэлектрическая проницаемость вакуума, — относительная диэлектрическая проницаемость поверхности полупроводника. Работа, которую нужно выполнить чтобы переместить электрон с бесконечности в точку , равна:
Если приложено внешнее электрическое поле , то потенциальная энергия электрона будет равна сумме:
эВ.
Снижение барьера Шоттки и расстояние , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется с условия . Откуда находим:
см,
В.
В общем случае квантовый эффект Шоттки связан с проблемой атома Бора, дискретная энергия которых может быть записанная в виде:
где - боровский радиус, и с проблемой Эйри (треугольной потенциальной ямы), что имеет энергетические уровни:
где - корни функции Эйри. Поскольку атомная проблема относится к класса 3D- проблем (трёхмерным), а проблема Эйри есть типичная одномерная (1D-), их совместное решение представляет трудную задачу. Поэтому здесь мы воспользуемся квазиклассическим приближением первого порядка, чтобы решить проблему движения зарядов в 1D- размерности у поверхности раздела . Как известно, квантовое движение свободной частицы может быть представлено в виду плоской волны:
где - волновой вектор, а кинетическая энергия:
.
В случае наличия центров рассеяния волновой вектор удовлетворяет условию:
, и потому одночастная кинетическая энергия могут быть переписана в виде:
Рассмотрим случай наличия одной частицы, чью полную энергию можно записать в виде:
Дифференцируя последнее уравнение по , получится экстремальное значение координаты:
и в барьере Шоттки:
Электрическое поле в последнем уравнении должно иметь только дискретные значения в квантовом случае, которые можно найти следующим образом. По-видимому, что у задачи Бора используется взаимодействие двух частиц. Для двух частиц в нашем случае кинетическая энергия должна быть уменьшена в 2 раза. Тогда полная энергия может быть переписана в виде:
.
Дифференцируясь это уравнение получим значение координаты в точке экстремума:
, и кинетической энергии:
,
как и потенциальной энергии:
.
Используя условия сшивки
, и
получится оценка для электрического поля:
,
где В/м, а - первый корень функции Эйри.
См. такжеПравить
ЛитератураПравить
- Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.37, No.10,1994.,pp.1739–1751