Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Квантовый эффект Шоттки — Википедия

Квантовый эффект Шоттки

Классический эффект Шоттки может иметь место на поверхности раздела S i S i O 2 , где мобильный заряд в диэлектрике ( S i O 2 ) равен:

Q s s = q N s s ,

который учитывает металлическую часть (конкретный физический механизм его создания неважен) и позволяет выполнения механизма отображение для зарядов относительно S i S i O 2 плоскости симметрии.

Электрон, который находится в вакууме (полупроводник) на некотором расстоянии x от поверхности металла, индуцирует по его пребыванию поверхности положительный заряд. Сила притяжения между электроном и этим индуцированным поверхностным зарядом равна по величине силе притяжения к эффективному положительному заряду + q , который называют зарядом изображения. Эта сила, которая также называется силой изображения, равна:

F = q 2 4 π ( 2 x ) 2 ϵ 0 ϵ s = q 2 16 π ϵ 0 ϵ s x 2 ,

где ϵ 0 диэлектрическая проницаемость вакуума, ϵ s относительная диэлектрическая проницаемость поверхности полупроводника. Работа, которую нужно выполнить чтобы переместить электрон с бесконечности в точку x , равна:

A ( x ) = x F d x = q 2 16 π ϵ 0 x ,

Если приложено внешнее электрическое поле E , то потенциальная энергия электрона W P будет равна сумме:

W P ( x ) = q 2 16 π ϵ 0 ϵ s x + q E x эВ.

Снижение барьера Шоттки Δ ϕ и расстояние x m , при котором величина потенциала достигает максимума, определяется с условия d [ W P ( x ) ] d x = 0 . Откуда находим:

x m = q 16 π ϵ 0 ϵ s E см,

Δ ϕ = q E 4 π ϵ 0 ϵ s = 2 E x m В.

В общем случае квантовый эффект Шоттки связан с проблемой атома Бора, дискретная энергия которых может быть записанная в виде:

W B 0 = 2 2 m ( n a B ) 2 , n = 1 , 2 , . . .

где a B - боровский радиус, и с проблемой Эйри (треугольной потенциальной ямы), что имеет энергетические уровни:

U A n = η n ( q E n 2 m ) 2 / 3

где η n - корни функции Эйри. Поскольку атомная проблема относится к класса 3D- проблем (трёхмерным), а проблема Эйри есть типичная одномерная (1D-), их совместное решение представляет трудную задачу. Поэтому здесь мы воспользуемся квазиклассическим приближением первого порядка, чтобы решить проблему движения зарядов в 1D- размерности у поверхности раздела S i S i O 2 . Как известно, квантовое движение свободной частицы может быть представлено в виду плоской волны:

ψ ( x ) e x p ( i k x ) ,

где k - волновой вектор, а кинетическая энергия:

W = ( k ) 2 2 m .

В случае наличия центров рассеяния волновой вектор удовлетворяет условию:

k ( 2 x ) = 1 , и потому одночастная кинетическая энергия могут быть переписана в виде:

W I I = 2 8 m x 2 .

Рассмотрим случай наличия одной частицы, чью полную энергию можно записать в виде:

W I I Σ ( X ) = W I I + U I I = 2 8 m x 2 + q x E .

Дифференцируя последнее уравнение по x , получится экстремальное значение координаты:

x I I m = ( 2 4 m q E ) 1 / 3

и в барьере Шоттки:

Δ ϕ = W I I Σ ( X ) q = 3 2 q ( q E 2 m ) 2 / 3

Электрическое поле E в последнем уравнении должно иметь только дискретные значения в квантовом случае, которые можно найти следующим образом. По-видимому, что у задачи Бора используется взаимодействие двух частиц. Для двух частиц в нашем случае кинетическая энергия должна быть уменьшена в 2 раза. Тогда полная энергия может быть переписана в виде:

W 2 I Σ ( X ) = W 2 I + U 2 I = 2 16 m x 2 + q x E . .

Дифференцируясь это уравнение получим значение координаты в точке экстремума:

x 2 I m = 0.5 ( 2 m q E ) 1 / 3 , и кинетической энергии:

W 21 ( x m ) = 2 5 / 3 ( q E 2 m ) 2 / 3 ,

как и потенциальной энергии:

U 21 ( x m ) = 2 2 / 3 ( q E 2 m ) 2 / 3 .

Используя условия сшивки

W 21 ( x m ) = W B n , и U 21 ( x m ) = U A 0

получится оценка для электрического поля:

E 0 n = 2 3 / 2 n 3 η 0 3 / 2 E B , ,

где E B = 2 2 m q a B 3 = 2 , 5711 10 11 В/м, а η 0 = 2 , 33811 - первый корень функции Эйри.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

  • Yakymakha O.L., Kalnibolotskij Y.M., Solid- State Electronics, vol.37, No.10,1994.,pp.1739–1751