Индексное множество

Не следует путать с Индексированное множество.

Индексное множество — множество, чьими элементами помечены (индексированы) элементы другого множества. Например, если элементы множества $A$$A$ могут быть помечены множеством $J$$J$, то $J$$J$ является индексным множеством. Индексирование представляет собой сюръективную функцию из $J$$J$ в $A$$A$, а индексированное множество обычно называется (индексированным) семейством. Это семейство также может быть обозначено как $\{A_j{\}}_{j\in <!--\; \in \; -->J}$$\{A_{j}\}_{j\in J}$.

ПримерыПравить

• Элементы любого конечного множества $S$$S$  можно перечислить. Любое такое перечисление можно рассматривать как индексацию $f:J\to <!--\; \to \; -->S$$f:J\to S$  на индексном множестве $J=\{1,2,\dots <!--\; \dots \; -->,|S|\}$$J=\{1,2,\dots ,|S|\}$ .
• Любое счётное множество может быть проиндексировано множеством натуральных чисел $\mathbb{N}$$\mathbb {N}$ .
• Для любого вещественного числа $r\in <!--\; \in \; -->\mathbb{R}$$r\in \mathbb {R}$ , можно рассмотреть индикаторную функцию ${\mathbf{1}}_r:\mathbb{R}\to <!--\; \to \; -->\{0,1\}$$\mathbf {1} _{r}:\mathbb {R} \to \{0,1\}$ , такую что

$\mathbf {1} _{r}(x):={\begin{cases}0,&{\mbox{если }}x\neq r\\1,&{\mbox{если }}x=r.\end{cases}}$ 

Семейство всех функций ${\mathbf{1}}_r$$\mathbf {1} _{r}$  образуют несчётное множество, которое может быть проиндексировано множеством вещественных чисел $\mathbb{R}$$\mathbb {R}$ .

См. такжеПравить

• Семейство (математика)