Золотое число

Золотое число (лат. Numerus aureus) — это число, последовательно присваиваемое каждому году, которое используется для обозначения дат всех календарных новолуний каждого года 19-летнего цикла Метона. Они используются в вычислениях даты Пасхи, а также в рунических календарях. Золотое число любого года по юлианскому или григорианскому календарю можно рассчитать, разделив год на 19, взяв остаток и прибавив 1. В математике это можно выразить как (номер года по модулю 19) + 1^[1]^[2]^[3]^[4].

Лист из Парижского календаря (четвертая четверть XIV века). Золотые числа в крайнем левом столбце указывают дату новолуния для каждого года 19-летнего цикла

Таблица для определения золотого числа и знаков зодиака, Зальцбургская епархия около 1496 года

Средневековые диаграммы для расчета золотого числа

Таблица золотых чисел с 988 по 2127 год

История возникновенияПравить

Золотое число, как его позже назвали, впервые появилось в календаре, составленном Аббоном Флери около 1000 года. Около 1162 года некий мастер Вильгельм назвал это число золотым числом, «потому что оно более ценно, чем другие числа»^[5]. Термин «золотое число» стал широко известен и использовался, в частности, благодаря вычислительной поэме «Масса Компоти», написанной Александром де Вилья Деи около 1200 года^[6].

Из-за своей важности для расчёта Пасхи (Computus (Osterrechnung)) — самого важного праздника в христианстве — эта вспомогательная переменная часто записывалась золотым цветом в ежегодных календарях позднего средневековья, что, привело к обозначению «золотого числа»^[7]. Не исключено также, что это название оно получило из-за выдающегося значения^[1].

Расчет золотого числаПравить

Формула для определения золотого числа $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G Z$ по номеру года $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $j$ ^[1]^[2]:

\text{[math]}

GZ=(j+1)\;mod\;19

где:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $m o d$ — деление с остатком (деление по модулю]);
возможные результаты GZ = 0, 1,…, 17 или 18.

Результат 0 должен быть преобразован в 19, после чего ряд результатов будет:

GZ = 19, 1, …, 17 или 18.

В 2020 году золотой номер (2020 + 1) mod 19 = 7.

ТаблицаПравить

Год	Золотое число
1 год до н. э.^[1]^[2]	1
1 год	2
. . .	. . .
18 год	19 год
19 год	1 (счёт начинается сначала)
. . .	. . .

ПримечанияПравить

↑ ¹ ² ³ ⁴ Goldene Zahl in einem Glossar von Hermann Grotefend Архивная копия от 3 июля 2016 на Wayback Machine
↑ ¹ ² ³ Heinz Zemanek: Kalender und Chronologie. Bekanntes & Unbekanntes aus der Kalenderwissenschaft. Ein Essay. 5. verbesserte Auflage. Oldenbourg, München 1990, ISBN 3-486-20927-2, S. 45—46.
↑ Goldene Zahl im Glossar www.nabkal (Nikolaus A. Bär)
↑ Goldene Zahl im Chronologie-Glossar www.phil-gesch.uni-hamburg Архивировано {{{2}}}.
↑ Scandalous Error: Calendar Reform and Calendrical Astronomy in Medieval Europe, Oxford: Oxford University Press, 2018, с. 57—58, ISBN 978-0-19-879955-9
↑ Walter Emile van Wijk, Le Nombre d’Or: Étude de chronologie technique suivie du texte de la Massa Compoti d’Alexandre de Villedieu (The Hague: Martinus Nijhoff, 1936) — online link Архивная копия от 19 октября 2020 на Wayback Machine.
↑ Kerstin Springsfeld: Alkuins Einfluss auf die Komputistik zur Zeit Karls des Großen. Franz Steiner, Stuttgart 2002, ISBN 3-515-08052-X, S. 37 (eingeschränkte Online-Version (Google Books) Архивная копия от 7 февраля 2015 на Wayback Machine).

СсылкиПравить

Metonic Cycle (англ.). Microsoft Encarta Online Encyclopedia. Дата обращения: 19 октября 2020. Архивировано 31 октября 2009 года.
Золотой номер Архивная копия от 20 октября 2020 на Wayback Machine в: Meyers Großes Konversations-Lexikon, Volume 8. Лейпциг, 1907 г., стр.97, на zeno.org (нем.)
Когда Пасха? Архивная копия от 24 ноября 2020 на Wayback Machine (англ.)

[HG-1] ¹ ² ³ ⁴ Goldene Zahl in einem Glossar von Hermann Grotefend Архивная копия от 3 июля 2016 на Wayback Machine

[HZ-2] ¹ ² ³ Heinz Zemanek: Kalender und Chronologie. Bekanntes & Unbekanntes aus der Kalenderwissenschaft. Ein Essay. 5. verbesserte Auflage. Oldenbourg, München 1990, ISBN 3-486-20927-2, S. 45—46.

[3] Goldene Zahl im Glossar www.nabkal (Nikolaus A. Bär)

[UH-4] Goldene Zahl im Chronologie-Glossar www.phil-gesch.uni-hamburg Архивировано {{{2}}}.

[5] Scandalous Error: Calendar Reform and Calendrical Astronomy in Medieval Europe, Oxford: Oxford University Press, 2018, с. 57—58, ISBN 978-0-19-879955-9

[6] Walter Emile van Wijk, Le Nombre d’Or: Étude de chronologie technique suivie du texte de la Massa Compoti d’Alexandre de Villedieu (The Hague: Martinus Nijhoff, 1936) — online link Архивная копия от 19 октября 2020 на Wayback Machine.

[7] Kerstin Springsfeld: Alkuins Einfluss auf die Komputistik zur Zeit Karls des Großen. Franz Steiner, Stuttgart 2002, ISBN 3-515-08052-X, S. 37 (eingeschränkte Online-Version (Google Books) Архивная копия от 7 февраля 2015 на Wayback Machine).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]