Золотое правило Ферми

В квантовой физике золотое правило Ферми позволяет, используя временну́ю теорию возмущений, вычислить вероятность перехода между двумя состояниями квантовой системы. Хотя правило названо в честь Энрико Ферми, наибольший вклад в его разработку принадлежит Дираку.

Мы полагаем, что система находится первоначально в состоянии $|i⟩<!--\; ⟩\; -->,$$|i\rangle,$ стационарном относительно гамильтониана $H_0.$$H_0.$ Мы рассматриваем влияние малого возмущения, описываемого независимым от времени гамильтонианом возмущения $H^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}.$$H^{\prime} .$

Вероятность перехода из одного состояния в несколько состояний в единицу времени, например из состояния $|i⟩<!--\; ⟩\; -->$$| i\rangle$ в континуум состояний $|f⟩<!--\; ⟩\; -->,$$| f\rangle,$ даётся в первом порядке теории возмущений:

$W_{i\to <!--\; \to \; -->f}=\frac{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}{\left|⟨<!--\; ⟨\; -->f|H^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}|i⟩<!--\; ⟩\; -->\right|}^2\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->},$$W _ {i \rightarrow f} = \frac {2 \pi} {\hbar} \left | \langle f|H^{\prime} |i \rangle \right | ^ {2} \rho,$

где $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$ является плотностью конечных состояний (количество состояний на единицу энергии), а $⟨<!--\; ⟨\; -->f|H^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}|i⟩<!--\; ⟩\; -->$$\langle f|H^{\prime} |i \rangle$ — матричный элемент возмущения $H^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$H^{\prime}$ между конечным и начальным состояниями. Эта формула и называется золотым правилом Ферми. Вероятность перехода в единицу времени $W_{i\to <!--\; \to \; -->f}$$W _ {i \rightarrow f}$ (скорость распада) обратно пропорциональна времени жизни состояния: $W_{i\to <!--\; \to \; -->f}=1/\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}.$$W _ {i \rightarrow f} = 1/\tau.$

Золотое правило Ферми выполняется, когда $H^{\mathrm{\prime <!--\; \prime \; -->}}$$H^{\prime}$ независим от времени (за исключением гармонического множителя $e^{-<!--\; -\; -->i\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}t}),$$e^{-i\omega t}),$ $|i⟩<!--\; ⟩\; -->$$|i\rangle$ — состояние невозмущённого гамильтониана, состояния $|f⟩<!--\; ⟩\; -->$$|f\rangle$ формируют непрерывный спектр, а начальное состояние не было значительно обеднено переходами в конечные состояния.

Самый общий способ получить уравнение состоит в том, чтобы воспользоваться временно́й теорией возмущения и взять предел для поглощения согласно предположению, что время измерения является намного большим чем время, необходимое для перехода.

Внешние ссылкиПравить

• Подробнее о золотом правиле Ферми Архивная копия от 30 января 2016 на Wayback Machine
• Вывод, использующий временну́ю теорию возмущений Архивная копия от 4 марта 2005 на Wayback Machine