Звёздная область

Звёздная область, относительно точки $O$$O$ — подмножество $D$$D$ евклидова пространства, ${\mathbb{R}}^n,$$\mathbb {R} ^{n},$ такое, что отрезок, соединяющий любую точку области $D$$D$ с точкой $O$$O$, целиком принадлежит этой области. Подмножество называется просто звёздной областью, если существует точка, относительно которой это подмножество звёздное.

не выпуклая звёздная область относительно точки $x_0$$x_{0}$

не звёздная область

Это понятие обобщается также на случай комплексных пространств: область $D$$D$ в пространстве ${\mathbb{C}}^n$${\mathbb C}^{n}$ называется звёздной относительно начала координат, если для любого числа $r\in <!--\; \in \; -->(0,1]$$r\in (0,1]$ выполняется соотношение $rD\subset <!--\; \subset \; -->D$$rD\subset D$. Звёздная область относительно произвольной точки $a\in <!--\; \in \; -->{\mathbb{C}}^n$$a\in \mathbb {C} ^{n}$ — область вида $a+D$$a+D$, где $D$$D$ — звёздная область относительно начала координат.

СвойстваПравить

Из определения следует, что любая выпуклая область является звёздной. Более того, область является выпуклой тогда и только тогда, когда она является звёздной относительно любой своей точки.

См. такжеПравить

• Звёздчатый многоугольник
• Звёздчатый многогранник
• Уравновешенное множество

ЛитератураПравить

• Боголюбов Н. Н., Логунов А. А., Оксак А. И., Тодоров И. Т. Общие принципы квантовой теории поля / под общ. ред. Суханова А. Д.. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. — 744 с. — ISBN 5-9221-0612-0.