Закон Ома для магнитной цепи

Эта статья — о законе магнитной цепи. Об основном законе электрической цепи см. Закон Ома; об акустическом законе Ома см. Акустический закон Ома.

Зако́н О́ма для магни́тной цепи́ (зако́н Го́пкинсона) — физический закон для магнитной цепи, аналогичный закону Ома для электрической цепи. Определяет связь между магнитодвижущей силой, магнитным сопротивлением и магнитным потоком в магнитной цепи.

ФормулировкаПравить

В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток прямо пропорционален магнитодвижущей силе и обратно пропорционален полному магнитному сопротивлению.

ВыводПравить

Рассмотрим неразветвлённую магнитную цепь, состоящую из ярма с площадью поперечного сечения $S$$S$  из материала c магнитной проницаемостью $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  и зазора из другого материала, имеющего то же сечение и магнитную проницаемость ${\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_1$$\mu _{{1}}$ . На ярмо надета катушка с числом витков $N$$N$ , по которой идёт ток $i$$i$ . Рассмотрим среднюю линию магнитной цепи и применим теорему о циркуляции магнитного поля.

$Hl+H_1{l}_1=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}Ni}{c}.(1)$$Hl+H_{1}l_{1}={\frac {4\pi Ni}{c}}.\qquad (1)$ 

Здесь $H$$H$  — напряжённость магнитного поля внутри ярма, $H_1$$H_{1}$  — напряжённость магнитного поля внутри зазора, $l$$l$  — длина ярма, измеренная вдоль средней линии индукции, $l_1$$l_{1}$  — длина зазора, с - скорость света в вакууме. Так как линии индукции непрерывны, то значения магнитного потока $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}$$\Phi$  внутри ярма и внутри зазора одинаковы. Из соотношений $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=BS,B=\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}H$$\Phi =BS,B=\mu H$  выражаем напряжённость магнитного поля через поток $H=\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}/(\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}S),$$H=\Phi /(\mu S),$  $H_1=\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}/({\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{1}S).$$H_{1}=\Phi /(\mu _{1}S).$  Подставляя эти выражения в формулу (1), получаем из неё значение магнитного потока $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}$$\Phi$ :

$\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=\frac{\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}Ni}{c}}{\frac{l}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}S}+\frac{l_1}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}1S}}.$$\Phi ={\frac {\frac {4\pi Ni}{c}}{{\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu 1S}}}}.$ 

Полученная формула подобна закону Ома для замкнутой электрической цепи. При этом величина $F_m=\frac{4\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}Ni}{c}$$F_{m}={\frac {4\pi Ni}{c}}$  играет роль электродвижущей силы и поэтому по аналогии она получила название магнитодвижущей силы. Её отличие от электродвижущей силы состоит в том, что в магнитном потоке не движутся никакие частицы. Сумма $R_m=\frac{l}{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}S}+\frac{l_1}{{\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}}_{1}S}$$R_{m}={\frac {l}{\mu S}}+{\frac {l_{1}}{\mu _{1}S}}$  входит в формулу так же, как полное сопротивление электрической цепи в законе Ома, и поэтому её называют полным магнитным сопротивлением цепи. Итак, закон Ома для магнитной цепи можно записать в виде $\mathrm{\Phi <!--\; \Phi \; -->}=\frac{F_m}{R_m}.$$\Phi ={\frac {F_{m}}{R_{m}}}.$  В неразветвлённой магнитной цепи магнитный поток равен частному от деления магнитодвижущей силы на полное магнитное сопротивление.

ИсторияПравить

Идею о том, что величину магнитного потока в магнитной цепи можно записать аналогично закону Ома для электрической цепи, первым высказал американский физик Генри Роуланд в 1873 году. Закон часто называют формулой Гопкинсона или законом Гопкинсона в честь английского физика и инженера Джона Гопкинсона (Хопкинсона), который вместе со своим братом Эдвардом в 1886 году разработал формализм для расчёта магнитных цепей.

ЛитератураПравить

• Калашников С. Г. Электричество. — М.: ГИТТЛ, 1956. — 664 с.