Жидкость Латтинжера

Жидкость Томонаги — Латтинжера, или просто жидкость Латтинжера, — это теоретическая модель, описывающая взаимодействие электронов (или других фермионов) в одномерном проводнике (например, в квантовых проволоках, таких как углеродные нанотрубки). Такая модель необходима, поскольку обычно используемая модель Ферми-жидкости теряет применимость в одномерном случае.

Жидкость Томонаги — Латтинжера была впервые предложена Томонагой в 1950 году. Модель показала, что при определенных ограничениях во втором порядке теории возмущений взаимодействие между электронами можно смоделировать как взаимодействие бозонов. В 1963 году Латтинжер переформулировал теорию в терминах блоховских звуковых волн и показал, что ограничения, предложенные Томонагой, были не нужны для того, чтобы рассматривать возмущения второго порядка как бозоны. Но его решение было неправильным, правильное было дано Маттисом и Либом в 1965.

ТеорияПравить

Теория жидкости Латтинджера описывает низкоэнергетические возбуждения в одномерном электронном газе (1ДЭГ) как бозоны. Гамильтониан для свободных электронов:

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $H=\sum _{k}\epsilon _{k}c_{k}^{\dagger }c_{k}$

разделяется на электроны движущиеся налево и направо и подвергается линеаризации с помощью аппроксимации $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\epsilon _{k}\approx \pm v_{F}(k-k_{F})$ в диапазоне $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\Lambda$ :

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $H=\sum _{k=k_{F}-\Lambda }^{k_{F}+\Lambda }v_{F}k(c_{k}^{R\dagger }c_{k}^{R}-c_{k}^{L\dagger }c_{k}^{L})$

Выражения для бозонов в терминах фермионов используются, чтобы представить гамильтониан в виде произведения двух бозонных операторов В преобразовании Боголюбова.

Такую бозонизацию можно тогда использовать, чтобы предсказать разделение спина и заряда. Электрон-электронное взаимодействие можно использовать для расчета корреляционных функций.

ОсобенностиПравить

Среди отличительных особенностей жидкости Латтинжера выделяют следующие:

Реакция плотности заряда (или частиц) на внешнее возмущение — волны (плазмоны — или волны зарядовой плотности), распространяющиеся со скоростью, которая определяется силой взаимодействия, и средней плотностью. Для невзаимодействующей системы, это скорость волны равна скорости Ферми, в то время как она выше (ниже) для потенциала отталкивания (притяжения).
Кроме того, есть волны спиновой плотности (скорость которых, в низшем приближении, равна невозмущенной скорости Ферми). Эти волны распространяются независимо от волн зарядовой плотности. Этот факт известен как разделение спина и заряда.
Волны заряда и спина являются элементарными возбуждениями жидкости Латтинжера, в отличие от квазичастиц в Ферми-жидкости (которые несут спин и заряда). Математическое описание задачи упрощается с точки зрения этих волн (решение одномерного волнового уравнения), и большая часть работы состоит в обратном преобразовании, чтобы получить свойства самих частиц (или исследования примесей или и других ситуациях, где важно обратное рассеяние).
Даже при нулевой температуре, функция распределения импульса частицы не имеет резкого скачка, в отличие от Ферми-жидкости (где этот скачок указывает на наличие Ферми-поверхности).
Отсутствует 'квазичастичный пик' спектральной функции в импульсном представлении (то есть нет пика, ширина которого становится гораздо меньше энергии возбуждения выше уровня Ферми, как в случае Ферми-жидкости). Вместо этого, существует степенная сингулярность, с 'неуниверсальной' экспонентой, которая зависит от силы взаимодействия.
Вокруг примесей, есть обычные фриделевские осцилляции в плотности заряда, в окрестности волнового вектора $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $2k_{\text{F}}$ . Однако, в отличие от Ферми-жидкости, их затухание на больших расстояниях регулируется ещё одним показателем зависящим от силы взаимодействия.
При малых температурах, рассеяние на этих фриделевских осцилляциях становится настолько эффективным, что фактическая сила примеси становится бесконечной, выключая транспорт в квантовой проволоки. Точнее, проводимость становится равной нулю, так как температура и тянущее напряжение стремятся к нулю (и увеличивается как функция напряжения и температуры по степенному закону, с показателем зависящим от силы взаимодействия).
Кроме того, туннельный эффект подавляется до нуля при низких напряжениях и температурах, по степенному закону.

Модель жидкости Латтинжера тем самым описывает универсальные низкочастотное/длинноволновое поведение любой одномерной системы взаимодействующих фермионов (что не претерпела фазовый переход в другое состояние).

Физические системыПравить

Среди физических систем, которые как полагают описываются этой моделью выделяют:

искусственные квантовые нити (одномерные каналы) созданные путём приложения затворного напряжения к двумерному электронному газу, или другим способом (литография, АСМ и др.)
электроны в углеродных нанотрубках^[1]
электроны, проводимости в режиме дробного квантового эффекта Холла или целочисленного квантового эффекта Холла хотя последний пример часто считается более тривиальным случаем.
прыжковая проводимость вдоль одномерной цепочки молекул (например, некоторые органические молекулярные кристаллы)
фермионные атомы в квазиодномерных атомных ловушках
1Д цепочки из полуцелых спинов, описываемых моделью Гейзенберга (модель жидкости Латтинжера также работает для целых спинов в достаточно большом магнитном поле)

Попытки продемонстрировать жидкость Латтинжера в этих системах являются предметом экспериментального исследования в физике конденсированных сред.

См. такжеПравить

Ферми-жидкость

БиблиографияПравить

Mastropietro, Vieri; Mattis, Daniel C. Luttinger Model: The First 50 Years and Some New Directions (англ.). — World Scientific, 2013. — ISBN 978-981-4520-71-3.
S. Tomonaga: Progress in Theoretical Physics, 5, 544 (1950)
J. M. Luttinger: Journal of Mathematical Physics, 4, 1154 (1963)
D.C. Mattis and E.H. Lieb: Journal of Mathematical Physics, 6, 304 (1965)
F.D.M. Haldane, «’Luttinger liquid theory’ of one-dimensional quantum fluids», J. Phys. C: Solid State Phys. 14, 2585 (1981)

ПримечанияПравить

↑ Direct observation of Tomonaga–Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures (англ.) // Nature : journal. — 2003. — 4 December. — doi:10.1038/nature02074. — Bibcode: 2003Natur.426..540I.

СсылкиПравить

Краткое введение (штутгартский Университет, Германия)
Список книг Архивная копия от 3 марта 2016 на Wayback Machine (Библиотека FreeScience)

[1] Direct observation of Tomonaga–Luttinger-liquid state in carbon nanotubes at low temperatures (англ.) // Nature : journal. — 2003. — 4 December. — doi:10.1038/nature02074. — Bibcode: 2003Natur.426..540I.

[1]