Единственность

Еди́нственность — логическое суждение о необходимом тождестве объектов, удовлетворяющих заданному условию. При выполнении единственности объект, удовлетворяющий заданному условию, называется единственным. Как таковая, единственность не влечёт существование.

В математике единственность элемента, удовлетворяющего условию $\text{[math]}$ P, понимается как

\text{[math]}

\forall x,y:\quad P(x)\land P(y)\ \rightarrow \ x=y

\forall x,y:\quad P(x)\land P(y)\ \rightarrow \ x=y

,

где $\text{[math]}$ ∧ — логическое «и», $\text{[math]}$ → — импликация, а $\text{[math]}$ = — равенство. Теоремы, утверждающие единственность, называются теоремами (о) единственности.

С точки зрения теории множеств единственность — утверждение, что мощность множества не превосходит 1, откуда и название.

Часто встречается связка «существование и единственность», обозначаемая в математике диграфом $\text{[math]}$ ∃! (квантор существования и единственности). С точки зрения теории множеств существование и единственность — утверждение, что мощность множества равна 1. Вне математики и формальной логики, под «единственностью», в порядке языковой небрежности, может подразумеваться именно существование и единственность.

ЛитератураПравить

Н. Н. Непейвода. Прикладная логика. — Ижевск: Издательство Удмуртского университета, 1997. — С. 60. — 385 с. — ISBN 5-7029-0074-X.