Диаграмма паука

Диаграмма паука — способ визуализации логических утверждений. Диаграмма паука может рассматриваться как расширение диаграмм Эйлера или диаграмм Венна. Также диаграмма Паука используется как расширение диаграмм Пирса^[1].

Логическая дизъюнкция, наложенная на диаграмму Эйлера

Язык диаграмм паука добавляет к представлению информации на этих диаграммах добавляет так называемые экзистенциальные точки.

Экзистенциальные точки указывают на существование атрибута, описываемого пересечением контуров на диаграмме Эйлера. Эти точки могут быть соединены, образуя фигуру, подобную пауку. Соединяемые точки вместе образуют визуальный эквивалент условия «или», также известного как логическая дизъюнкция.

Унитарная диаграмма паука - диаграмма соответствующая одному логическому условию «или».

Пример: на приведённой иллюстрации, экзистенциальные точки расставлены таким образом, что образуют следующие логические выражения:

\text{[math]}

A\land B

A\land B

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle B \land C}

\text{[math]}

F\land E

F\land E

Невозможно разобрать выражение (SVG (MathML можно включить с помощью плагина для браузера): Недопустимый ответ («Math extension cannot connect to Restbase.») от сервера «http://localhost:6011/ru.wikipedia.org/v1/»:): {\displaystyle G \land F}

Два паука в примере соответствуют следующим логическим выражениям:

Красный паук: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(F\land E)\lor (G)\lor (D)$ $(F\land E)\lor (G)\lor (D)$

Синий паук: $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $(A)\lor (C\land B)\lor (F)$ $(A)\lor (C\land B)\lor (F)$

Диаграмма пауков — это логическое выражение, включающее одну или несколько унитарных диаграмм паука и логические символы. ∧ , ∨ , ¬ .

Например, она может состоять из коньюнкции двух диаграмм паука, дизъюнкции двух диаграмм пауков или отрицания диаграммы пауков.

Система, основанная на диаграммах пауков выразительно эквивалентна монадической логике первого порядка с равенством^[1]^[2]^[3]^[4].

Литература Править

Howse, J. and Stapleton, G. and Taylor, H. Spider Diagrams London Mathematical Society Journal of Computation and Mathematics, (2005) v. 8, pp. 145—194. ISSN 1461—1570 Accessed on January 8, 2012 here
Stapleton, G. and Howse, J. and Taylor, J. and Thompson, S. What can spider diagrams say? Proc. Diagrams, (2004) v. 168, pp. 169—219. Accessed on January 4, 2012 here
Stapleton, G. and Jamnik, M. and Masthoff, J. On the Readability of Diagrammatic Proofs Proc. Automated Reasoning Workshop, 2009. PDF

Примечания Править

↑ ¹ ² John Howse, Gem Stapleton, John Taylor. Spider Diagrams (англ.) // LMS Journal of Computation and Mathematics. — 2005-01. — Vol. 8. — P. 145–194. — ISSN 1461-1570. — doi:10.1112/S1461157000000942. Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ Gem Stapleton, John Howse, John Taylor, Simon Thompson. The Expressiveness of Spider Diagrams (неопр.). Journal of Logic and Computation (1 декабря 2004). Дата обращения: 10 августа 2023. Архивировано 10 августа 2023 года.
↑ J. Gil, J. Howse, S. Kent. Formalizing spider diagrams // Proceedings 1999 IEEE Symposium on Visual Languages. — 1999-09. — С. 130–137. — doi:10.1109/VL.1999.795884.
↑ John Howse, Fernando Molina, John Taylor. On the Completeness and Expressiveness of Spider Diagram Systems (англ.) // Theory and Application of Diagrams / Michael Anderson, Peter Cheng, Volker Haarslev. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2000. — P. 26–41. — ISBN 978-3-540-44590-6. — doi:10.1007/3-540-44590-0_8. Архивировано 11 августа 2023 года.

[:0-1] ¹ ² John Howse, Gem Stapleton, John Taylor. Spider Diagrams (англ.) // LMS Journal of Computation and Mathematics. — 2005-01. — Vol. 8. — P. 145–194. — ISSN 1461-1570. — doi:10.1112/S1461157000000942. Архивировано 10 августа 2023 года.

[2] Gem Stapleton, John Howse, John Taylor, Simon Thompson. The Expressiveness of Spider Diagrams (неопр.). Journal of Logic and Computation (1 декабря 2004). Дата обращения: 10 августа 2023. Архивировано 10 августа 2023 года.

[3] J. Gil, J. Howse, S. Kent. Formalizing spider diagrams // Proceedings 1999 IEEE Symposium on Visual Languages. — 1999-09. — С. 130–137. — doi:10.1109/VL.1999.795884.

[4] John Howse, Fernando Molina, John Taylor. On the Completeness and Expressiveness of Spider Diagram Systems (англ.) // Theory and Application of Diagrams / Michael Anderson, Peter Cheng, Volker Haarslev. — Berlin, Heidelberg: Springer, 2000. — P. 26–41. — ISBN 978-3-540-44590-6. — doi:10.1007/3-540-44590-0_8. Архивировано 11 августа 2023 года.

[1]

[2]

[3]

[4]