Это не официальный сайт wikipedia.org 01.01.2023

Дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр — Википедия

Дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр

Два́жды противополо́жно отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J80, по Залгаллеру — М14).

Дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр
(3D-модель)
(3D-модель)
Тип многогранник Джонсона
Свойства выпуклый
Комбинаторика
Элементы
42 грани
90 рёбер
50 вершин
Χ = 2
Грани 10 треугольников
20 квадратов
10 пятиугольников
2 десятиугольника
Конфигурация вершины 20(4.5.10)
10+20(3.4.5.4)
Классификация
Обозначения J80, М14
Группа симметрии D5d
Логотип Викисклада Медиафайлы на Викискладе

Составлен из 42 граней: 10 правильных треугольников, 20 квадратов, 10 правильных пятиугольников и 2 правильных десятиугольников. Каждая десятиугольная грань окружена пятью пятиугольными и пятью квадратными; каждая пятиугольная грань окружена десятиугольной и четырьмя квадратными; среди квадратных граней 10 окружены десятиугольной, двумя пятиугольными и треугольной, другие 10 — двумя пятиугольными и двумя треугольными; каждая треугольная грань окружена тремя квадратными.

Имеет 90 рёбер одинаковой длины. 10 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 10 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 40 рёбер — между пятиугольной и квадратной, остальные 30 — между квадратной и треугольной.

У дважды противоположно отсечённого ромбоикосододекаэдра 50 вершин. В 20 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 30 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.

Дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, отсекши от того два противолежащих пятискатных купола (J5). Вершины полученного многогранника — 50 из 60 вершин ромбоикосододекаэдра, рёбра — 90 из 120 рёбер ромбоикосододекаэдра; отсюда ясно, что у дважды противоположно отсечённого ромбоикосододекаэдра тоже существуют описанная и полувписанная сферы, причём они совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.

Метрические характеристикиПравить

Если дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины a  , его площадь поверхности и объём выражаются как

S = 5 2 ( 8 + 3 + ( 2 + 5 ) 5 + 2 5 ) a 2 56,923 3187 a 2 ,  
V = 5 3 ( 11 + 5 5 ) a 3 36,967 2331 a 3 .  

Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен

R = 1 2 11 + 4 5 a 2,232 9505 a ;  

радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —

ρ = 1 2 10 + 4 5 a 2,176 2509 a .  
 
Дважды противоположно отсечённый ромбоикосододекаэдр, совершающий полный оборот шагами по 15°

ПримечанияПравить

  1. Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.

СсылкиПравить