Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма

Два́жды противополо́жно наращённая шестиуго́льная при́зма — один из многогранников Джонсона (J₅₅, по Залгаллеру — М₂+П₆+М₂).

Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	14 граней 26 рёбер 14 вершин Χ = 2
Грани	8 треугольников 4 квадрата 2 шестиугольника
Конфигурация вершины	4(42.6) 2(34) 8(32.4.6)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J55, М2+П6+М2
Группа симметрии	D2h

Составлена из 14 граней: 8 правильных треугольников, 4 квадратов и 2 правильных шестиугольников. Каждая шестиугольная грань окружена четырьмя квадратными и двумя треугольными; каждая квадратная грань окружена двумя шестиугольными, квадратной и треугольной; среди треугольных граней 4 окружены шестиугольной и двумя треугольными, другие 4 — квадратной и двумя треугольными.

Имеет 26 рёбер одинаковой длины. 8 рёбер располагаются между шестиугольной и квадратной гранями, 4 ребра — между шестиугольной и треугольной, 2 ребра — между двумя квадратными, 4 ребра — между квадратной и треугольной, остальные 8 — между двумя треугольными.

У дважды противоположно наращённой шестиугольной призмы 14 вершин. В 4 вершинах сходятся шестиугольная и две квадратных грани; в 8 вершинах — шестиугольная, квадратная и две треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных.

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму можно получить из трёх многогранников — двух квадратных пирамид (J₁) и правильной шестиугольной призмы, все рёбра у которых одинаковой длины, — приложив основания пирамид к двум противоположным квадратным граням призмы.

Метрические характеристикиПравить

Если дважды противоположно наращённая шестиугольная призма имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(4+5\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{12,660}2540a^2,$$S=\left(4+5{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 12{,}6602540a^{2},$ 

$V=\frac{1}{6}\left(2\sqrt{2}+9\sqrt{3}\right)a^3\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{3,069}4807a^3.$$V={\frac {1}{6}}\left(2{\sqrt {2}}+9{\sqrt {3}}\right)a^{3}\approx 3{,}0694807a^{3}.$ 

В координатахПравить

Дважды противоположно наращённую шестиугольную призму с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->1;\pm <!--\; \pm \; -->\sqrt{3}\right),$$\left(\pm 1;\;\pm 1;\;\pm {\sqrt {3}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->2;\pm <!--\; \pm \; -->1;0\right),$$\left(\pm 2;\;\pm 1;\;0\right),$ 
• $\left(0;0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\right).$$\left(0;\;0;\;\pm \left({\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)\right).$ 

При этом центр симметрии многогранника будет совпадать с началом координат, все три его оси симметрии — с осями Ox, Oy и Oz, все три плоскости симметрии — с плоскостями xOy, xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Дважды противоположно наращённая шестиугольная призма (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.