Давление электромагнитного излучения

Давление электромагнитного излучения, давление света — давление, которое оказывает световое (и вообще электромагнитное) излучение, падающее на поверхность тела.

ИсторияПравить

 

Схематическое изображение опыта Лебедева

Впервые гипотеза о существовании светового давления была высказана И. Кеплером в XVII веке для объяснения поведения хвостов комет при пролёте их вблизи Солнца. В 1873 г. Максвелл дал теорию давления света в рамках своей классической электродинамики. Экспериментально световое давление впервые исследовал П. Н. Лебедев в 1899 г. В его опытах в вакуумированном сосуде на тонкой серебряной нити подвешивались крутильные весы, к коромыслам которых были прикреплены тонкие диски из слюды и различных металлов. Главной сложностью было выделить световое давление на фоне радиометрических и конвективных сил (сил, обусловленных разностью температуры окружающего газа с освещённой и неосвещённой стороны). Кроме того, поскольку в то время не были разработаны вакуумные насосы, отличные от простых механических, Лебедев не имел возможности проводить свои опыты в условиях даже среднего, по современной классификации, вакуума.

Путём попеременного облучения разных сторон крылышек Лебедев нивелировал радиометрические силы и получил удовлетворительное (±20 %) совпадение с теорией Максвелла. Позднее, в 1907—1910 гг., Лебедев провёл более точные опыты по изучению давления света в газах и также получил приемлемое согласие с теорией.

ВычислениеПравить

В отсутствие рассеянияПравить

Для вычисления давления света при нормальном падении излучения и отсутствии рассеяния можно воспользоваться следующей формулой:

$p=\frac{I}{c}(1-<!--\; -\; -->k+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->})$$p={\frac {I}{c}}(1-k+\rho )$ ,

где $I$$I$  — интенсивность падающего излучения; $c$$c$  — скорость света, $k$$k$  — коэффициент пропускания, $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  — коэффициент отражения.

Давление солнечного света на перпендикулярную свету зеркальную поверхность, находящуюся в космосе в районе Земли, легко рассчитать через плотность потока солнечной (электромагнитной) энергии на расстоянии одной астрономической единицы от Солнца (солнечная постоянная). Оно составляет около 9 мкН/м²=9 микропаскалей, или 9⋅10⁻¹¹ атм.

Если свет падает под углом θ к нормали, то давление можно выразить формулой:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{p}=w((1-<!--\; -\; -->k)\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{i}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{i^{\prime }})\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$${\vec {p}}=w((1-k){\vec {i}}-\rho \,{\vec {i'}})\cos \theta$ ,

где $w$$w$  — объёмная плотность энергии излучения, $k$$k$  — коэффициент пропускания, $\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}$$\rho$  — коэффициент отражения, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{i}$${\vec i}$  — единичный вектор в направлении падающего пучка, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{i^{\prime }}$${\vec {i'}}$  — единичный вектор в направлении отражённого пучка.

Например, тангенциальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

$f_{\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=w((1-<!--\; -\; -->k)\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=w(1-<!--\; -\; -->k-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->})\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$${f_{\tau }}\,=w((1-k)\sin \theta -\rho \sin \theta )\cos \theta =w(1-k-\rho )\sin \theta \cos \theta$ .

Нормальная составляющая силы давления света на единичную площадку будет равна

$fn=w((1-<!--\; -\; -->k)\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}(-<!--\; -\; -->\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}))\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=w(1-<!--\; -\; -->k+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}){\cos }^2<!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$${f{n}}\,=w((1-k)\cos \theta -\rho (-\cos \theta ))\cos \theta =w(1-k+\rho )\cos ^{2}\theta$ .

Отношение нормальной и тангенциальной составляющих равно

$\frac{fn}{f\mathrm{\tau <!--\; \tau \; -->}}=\frac{1-<!--\; -\; -->k+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}{1-<!--\; -\; -->k-<!--\; -\; -->\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}}\mathrm{c}\mathrm{t}\mathrm{g}\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$${\frac {f{n}}{f{\tau }}}={\frac {1-k+\rho }{1-k-\rho }}{\rm {ctg\,}}\theta$ .

При рассеянииПравить

Если рассеяние света поверхностью и при пропускании, и при отражении подчиняется закону Ламберта, то при нормальном падении давление будет равно:

$p=\frac{I}{c}(1+\frac{2}{3}(A-<!--\; -\; -->K))$$p={\frac {I}{c}}(1+{\frac {2}{3}}(A-K))$ 

где $I$$I$  — интенсивность падающего излучения, $K$$K$  — коэффициент диффузного пропускания, $A$$A$  — альбедо.

ВыводПравить

Найдём импульс, уносимый электромагнитной волной от ламбертова источника. Полная светимость ламбертова источника, как известно, равна

$E=\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}{B}_n$$E=\pi B_{n}$ ,

где $B_n$$B_{n}$  — сила света в направлении нормали.

Отсюда сила света под произвольным углом $\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$\theta$  к нормали, по закону Ламберта, равна

$B=B_n\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{E}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$B=B_{n}\cos \theta ={\frac {E}{\pi }}\cos \theta$ .

Энергия, излучаемая в элемент телесного угла, имеющий вид сферического кольца, равна

$dE=Bd\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=(\frac{E}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})d\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=(\frac{E}{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})(2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->})=2E\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$dE=Bd\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )d\Omega =({\frac {E}{\pi }}\cos \theta )(2\pi \sin \theta d\theta )=2E\cos \theta \sin \theta d\theta$ .

Для определения импульса, уносимого излучением, нужно учитывать только его нормальную составляющую, так как в силу поворотной симметрии все тангенциальные составляющие взаимно компенсируются:

$dp=\frac{dE}{c}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}$$dp={\frac {dE}{c}}\cos \theta$ .

Отсюда

$p=\int <!--\; \int \; -->\frac{dE}{c}\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{2E}{c}\underset{0}{\overset{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2}{\int <!--\; \int \; -->}}{\cos }^2<!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}\sin <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}d\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{2E}{c}\underset{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}/2}{\overset{0}{\int <!--\; \int \; -->}}{\cos }^2<!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}d\cos <!--\; \; -->\mathrm{\theta <!--\; \theta \; -->}=\frac{2E}{c}\underset{0}{\overset{1}{\int <!--\; \int \; -->}}{x}^{2}dx=\frac{2}{3}\frac{E}{c}$$p=\int {\frac {dE}{c}}\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{{0}}^{{\pi /2}}\cos ^{2}\theta \sin \theta \,d\theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{{\pi /2}}^{{0}}\cos ^{2}\theta \,d\cos \theta ={\frac {2E}{c}}\int \limits _{{0}}^{{1}}x^{2}\,dx={\frac {2}{3}}{\frac {E}{c}}$ .

Для рассеянного обратно излучения $E=AI$$E=AI$  и $p=\frac{2}{3}A\frac{I}{c}$$p={\frac {2}{3}}A{\frac {I}{c}}$ .

Для излучения, прошедшего сквозь пластинку, $E=KI$$E=KI$  и $p=-<!--\; -\; -->\frac{2}{3}K\frac{I}{c}$$p=-{\frac {2}{3}}K{\frac {I}{c}}$  (минус возникает из-за того, что это излучение направлено вперёд).

Складывая давление, создаваемое падающим и обоими видами рассеянного излучения, получаем искомое выражение.

В случае, когда отражённое и пропущенное излучение является частично направленным и частично рассеянным, справедлива формула:

$p=\frac{I}{c}(1+\mathrm{\rho <!--\; \rho \; -->}-<!--\; -\; -->k+\frac{2}{3}(A-<!--\; -\; -->K))$$p={\frac {I}{c}}(1+\rho -k+{\frac {2}{3}}(A-K))$ 

где I — интенсивность падающего излучения, k — коэффициент направленного пропускания, K — коэффициент диффузного пропускания, ρ — коэффициент направленного отражения, A — альбедо рассеяния.

Давление фотонного газаПравить

Изотропный фотонный газ, имеющий плотность энергии u, оказывает давление:

$p=\frac{1}{3}u$$p={\frac {1}{3}}u$ 

В частности, если фотонный газ является равновесным (излучение абсолютно чёрного тела) с температурой T, то его давление равно:

$p=\left(\frac{{\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}^2{k}^4}{45c^3{\mathrm{\hslash <!--\; \hslash \; -->}}^3}\right)T^4=\frac{4}{3c}\mathrm{\sigma <!--\; \sigma \; -->}{T}^4$$p=\left({\frac {\pi ^{2}k^{4}}{45c^{3}\hbar ^{3}}}\right)T^{4}={\frac {4}{3c}}\sigma T^{4}$ 

где σ — постоянная Стефана — Больцмана.

Физический смыслПравить

Давление электромагнитного излучения является следствием того, что оно, как и любой материальный объект, обладающий энергией E и движущийся со скоростью v, также обладает импульсом p = Ev/c². А поскольку для электромагнитного излучения v = c, то p = E/c.

В электродинамике давление электромагнитного излучения описывается тензором энергии-импульса электромагнитного поля.

Корпускулярное описаниеПравить

Если рассматривать свет как поток фотонов, то, согласно принципам классической механики, частицы при ударе о тело должны передавать ему импульс, другими словами — оказывать давление.

Волновое описаниеПравить

С точки зрения волновой теории света электромагнитная волна представляет собой изменяющиеся и взаимосвязанные во времени и пространстве колебания электрического и магнитного полей. При падении волны на отражающую поверхность электрическое поле возбуждает токи в приповерхностном слое, на которые действует магнитная составляющая волны. Таким образом, световое давление есть результат сложения многих сил Лоренца, действующих на частицы тела.

Давление солнечного света

Расстояние от Солнца, а. е.	Давление, мкПа (мкН/м²)
0.20	227
0.39 (Меркурий)	60.6
0.72 (Венера)	17.4
1.00 (Земля)	9.08
1.52 (Марс)	3.91
3.00 (пояс астероидов)	1.01
5.20 (Юпитер)	0.34

ПрименениеПравить

Космические двигателиПравить

Возможными областями применения являются солнечный парус и разделение газов, а в более отдалённом будущем — фотонный двигатель.

Ядерная физикаПравить

В настоящее время^{[когда?]} широко обсуждается возможность ускорения световым давлением, создаваемым сверхсильными лазерными импульсами, тонких (толщиной от 5 до 10 нм) металлических плёнок с целью получения высокоэнергичных протонов.

См. такжеПравить

• Давление звукового излучения
• Радиометр Крукса
• Пондеромоторная сила

ЛитератураПравить

• Lebedew P., Untersuchungen liber die Dnickkräfte des Lichtes, «Annalen der Physik», 1901, fasc. 4, Bd 6, S. 433—458. DOI: https://dx.doi.org/10.1002/andp.19013111102;
• Лебедев П. Н., Избр. соч., М. — Л., 1949
• Ландсберг Г. С., Оптика, 4 изд., М., 1957;
• Свет, вещество, электромагнитное поле, гравитация [1]