Гравиметрия

Эта статья — об измерении гравитационного поля. О химическом анализе см. Гравиметрический анализ.

Гравиме́трия (от лат. gravis — «тяжёлый» и греч. μετρέω — «измеряю»); геодезическая гравиметрия, гравитационное зондирование) — наука об измерении величин, характеризующих гравитационное поле Земли и других небесных тел.

Гравитационные аномалии Земли (по данным спутниковой миссии GRACE)

ИсторияПравить

Первое измерение силы тяжести выполнил Галилей, измерив путь, пройденный падающим телом за первую секунду падения.

Задачей ранних измерений было определение гравитационной постоянной (g) как фундаментальной константы. О том, что сила тяжести на Земле изменяется в зависимости от широты места, стало известно в 30-х годах XVII века. Измерения выполняли нитяными маятниками длиной 1-2 метра. Замечательное свойство маятника выполнять колебания длительное время, позволяющее найти с приемлемой точностью период колебаний, стало причиной господства маятникового метода в гравиметрии вплоть до середины XX века.

Теоретические основыПравить

Сила тяжести, то есть сила, действующая на единичную массу на Земле, складывается из сил тяготения и силы инерции (центробежной силы), вызванной вращением Земли:

$\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{F}=-<!--\; -\; -->G\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}\underset{M}{\int <!--\; \int \; -->}\frac{dm}{R^2}\frac{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{R}}{R}+\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}(\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r})\times <!--\; \times \; -->\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$${\vec {F}}=-G\mu \int \limits _{M}{{dm} \over {R^{2}}}{{\vec {R}} \over R}+\mu ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}})\times {\vec {\omega }}$ ,

где $G$$G$  — гравитационная постоянная, $\mathrm{\mu <!--\; \mu \; -->}$$\mu$  — единичная масса, $dm$$dm$  — элемент массы Земли, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{R}=\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}-<!--\; -\; -->{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}^{\prime };\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r},{\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{r}}^{\prime }$${\vec {R}}={\vec {r}}-{{\vec {r}}'};{\vec {r}},{{\vec {r}}'}$  — радиус-векторы точки измерения и элемента массы, $\stackrel{\to <!--\; \to \; -->}{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}$${\vec {\omega }}$  — угловая скорость вращения Земли; интеграл берётся по всем массам.

При гравиметрических наблюдениях посредством спутников объектом измерения является лишь поле тяготения Земли или другой планеты, то есть первый член.

Потенциал поля силы тяжести $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}$$\Omega$  определяется соотношением:

$\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=G\underset{M}{\int <!--\; \int \; -->}\frac{dm}{R}+\frac{{\mathrm{\omega <!--\; \omega \; -->}}^2{r}^2}{2}{\cos }^2<!--\; \; -->\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\Omega =G\int \limits _{M}{{{dm} \over R}+{{\omega ^{2}r^{2}} \over 2}\cos ^{2}\varphi }$ ,

где $\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}$$\varphi$  — широта точки измерения.

Условие постоянной силы тяжести $\mathrm{\Omega <!--\; \Omega \; -->}=const$$\Omega =const$  определяет множество эквипотенциальных поверхностей — т. н. уровненных поверхностей; уровненная поверхность, для которой сила тяжести совпадает с силой тяжести на среднемноголетнем (невозмущённом) уровне моря называется геоидом.

Для удобства представления, не зависящего от локального распределения масс, силу тяжести делят на два компонента: нормальную часть $\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\gamma$ , представляющую силу тяжести однородного референц-эллипсоида (то есть эллипсоида вращения с массой и скоростью вращения, равным земным, и максимально соответствующего геоиду), и аномальную $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g$$\Delta g$ , равную разнице между наблюдаемой $g$$g$  и нормальной силами тяжести $\mathrm{\Delta <!--\; \Delta \; -->}g=g-<!--\; -\; -->\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}$$\Delta g=g-\gamma$ .

В международной гравиметрической системе IGSN 71 для нормальной силы тяжести принята формула с поправочными коэффициентами, определёнными по совокупности гравиметрических данных на 1967 г.:

$\mathrm{\gamma <!--\; \gamma \; -->}=9,780318(1+0,005302{\sin }^2<!--\; \; -->\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->}-<!--\; -\; -->0,0000059{\sin }^2<!--\; \; -->2\mathrm{\phi <!--\; \phi \; -->})$$\gamma =9,780318(1+0,005302\sin ^{2}\varphi -0,0000059\sin ^{2}2\varphi )$  м / с².

Предмет и применение гравиметрииПравить

Гравиметрия рассматривает теории и методы измерения силы тяжести для решения различных задач геодезии, геофизики и других наук о Земле.

Гравиметрия в геодезииПравить

Основное содержание гравиметрии в геодезии — теории и методы определения внешнего поля потенциала и силы тяжести Земли (g) по измерениям на земной поверхности и по астрономо-геодезическим данным. Гравиметрия в геодезическом контексте включает в себя теорию нивелирных высот и обработку астрономо-геодезических сетей. Одно из основных геодезических приложений гравиметрии — построение моделей геоида. Точное знание геоида необходимо, в частности, в навигации — для пересчёта геодезических (эллипсоидальных) высот, непосредственно измеряемых GPS-приёмниками, в высоты над уровнем моря, а также в физической океанологии — для определения высот морской поверхности.

Гравиметрия в геофизикеПравить

В геофизике гравиметрия используется в целях исследования внутреннего строения Земли, а также других планет. В контексте разведочной геофизики гравиметрия обычно называется гравиразведкой.

Гравиметрия в других науках о ЗемлеПравить

С запуском спутниковой миссии GRACE в 2002 г. впервые появилась возможность измерять временны́е изменения земного поля тяготения в региональном масштабе. Эти измерения позволяют, в частности, получать дополнительную информацию о процессах, связанных с изменением климата.

Единицы измерения и стандартыПравить

Единицей измерения в гравиметрии является гал (русское обозначение: Гал; международное: Gal), равный 1 см/с². Названа в честь итальянского учёного Галилео Галилея. В начале XX века был определён абсолютный стандарт силы тяжести Земли, основанный на гравиметрических измерениях в Потсдаме (сила тяжести в Потсдаме — 981 274 мГал), однако уже в 30-е годы XX века были получены данные о том, потсдамский стандарт завышен на 13—14 мГал. Результатом стало создание единой мировой опорной гравиметрической сети International Gravity Standardization Net (IGSN), в 1971 г. она была принята вместо потсдамской системы (стандарт IGSN 71), в которой абсолютный стандарт силы тяжести Земли, не привязанный к координате, составляет 978 031,8 мГал.

ОборудованиеПравить

Наземные гравиметрические наблюдения производятся с помощью гравиметров или акселерометров. В гравиметрических наблюдениях посредством спутника используются, как правило, высокоточные измерения его орбиты.

См. такжеПравить

• Геофизическое исследование
• Изостазия
• Гравиразведка

ЛитератураПравить

• Геодезическая гравиметрия / Л. В. Огородова // Большая российская энциклопедия : [в 35 т.] / гл. ред. Ю. С. Осипов. — М. : Большая российская энциклопедия, 2004—2017.
• Грушинский Н. П. Гравиметрия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1990. — Т. 2 Добротность — Магнитооптика. — 704 с. — 100 000 экз. — ISBN 5-85270-061-4.
• Грушинский Н. П. Основы гравиметрии. — М.: «Наука», 1983. — 351 с.
• Хаббард У. Б., Спэттери В. Л. Внутреннее строение Юпитера. Теория гравитационного зондирования // Юпитер. — М., 1978.
• Сукач М. К. Гравитационное зондирование грунтов. — Киев: Наукова думка, 1998. — ISBN 966-00-0462-1.
• Жарков В. Н. Внутреннее строение Земли и планет. — М.: Наука, 1978. — 192 с.

СсылкиПравить

• International Gravimetric Bureau (Международное гравиметрическое бюро)
• Гравиразведка. Магниторазведка (обзор литературы)
• Спутниковая гравитационная разведка (НАСА)
• Лаборатория гравиметрии Московского Государственного Астрономического Института им. Штернберга Московского Государственного Университета им. Ломоносова