Гиперболический цилиндр

Гиперболический цилиндр — поверхность второго порядка, направляющей для которой служит гипербола. Гиперболический цилиндр образуется при перемещении гиперболы по прямой. Это линейчатая поверхность. Каноническое уравнение гиперболического цилиндра следующее:

Гиперболический цилиндр, построенный в программе Mathematica

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$

Гиперболический цилиндр может быть обозначен параметрически:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $x=a\ \cosh u$ $x=a\ \cosh u$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $y=b\ \sinh u$ $y=b\ \sinh u$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $z=\ \nu$ $z=\ \nu$

Коэффициенты первой фундаментальной формы:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u$ $E=a^{2}\ h^{2}\cosh ^{2}u+b^{2}\ h^{2}\sinh ^{2}u$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $F=0$ $F=0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $G=1$ $G=1$

Коэффициенты второй фундаментальной формы:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}$ $e=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)}}$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $f=0$ $f=0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $g=0$ $g=0$

КривизнаПравить

Главная и гауссова кривизна следующие:
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $K=0$
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $H=-{\frac {ab}{2(a^{2}\ \cosh ^{2}u+b^{2}\ \sinh ^{2}u)^{\frac {3}{2}}}}$

См. такжеПравить

Параболический цилиндр

СсылкиПравить

Гиперболический цилиндр на WolframMathWorld(англ.)