Риман, Бернхард

Георг Фридрих Бернхард Риман
Георг Фридрих Бернхард Риман
	нем. Bernhard Riemann
Имя при рождении	нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann
Дата рождения	17 сентября 1826(1826-09-17)[…]
Место рождения	Брезеленц, Ганновер
Дата смерти	20 июля 1866(1866-07-20)[…] (39 лет)
Место смерти	Селаска, Пьемонт
Страна	Королевство Ганновер;
Научная сфера	математика, механика, физика
Место работы	Гёттингенский университет
Альма-матер	Гёттингенский университет
Учёная степень	доктор философии (16 декабря 1851) и хабилитация (10 июня 1854)
Научный руководитель	К. Ф. Гаусс
Ученики	Шеринг, Эрнст
Известен как	основатель римановой геометрии
Награды и премии	иностранный член Лондонского королевского общества[d] (14 июня 1866)
Автограф
	Медиафайлы на Викискладе

Гео́рг Фри́дрих Бе́рнхард Ри́ман (иногда Бернгард, нем. Georg Friedrich Bernhard Riemann; 17 сентября 1826 года, Брезеленц, Ганновер — 20 июля 1866 года, Селаска, Италия, близ Лаго-Маджоре) — немецкий математик, механик и физик.

Член Берлинской и Парижской академии наук, Лондонского королевского общества (1859—1860). За свою короткую жизнь (всего десять лет трудов) он преобразовал сразу несколько разделов математики, в том числе математический анализ, комплексный анализ, дифференциальную геометрию, математическую физику и арифметику, внёс вклад в создание топологии. «Мы склонны видеть в Римане, может быть, величайшего математика середины XIX века, непосредственного преемника Гаусса», — отмечал академик П. С. Александров^[5].

Биография Править

Риман был старшим сыном бедного пастора, вторым из шести его детей. Смог начать посещать школу лишь в 14 лет (1840). Мать Римана, Шарлотта Эбелль, умерла от туберкулёза, когда он ещё учился в школе; от этой же болезни умерли две его сестры и, впоследствии, умрёт он сам. Риман всю жизнь был очень привязан к своей семье^[6].

Наклонности к математике проявлялись у молодого Римана ещё в детстве, но, уступая желанию отца, в 1846 году он поступил в Гёттингенский университет для изучения филологии, философии и богословия. Однако, увлечённый лекциями Гаусса, юноша принял окончательное решение стать математиком^[7].

В 1847 году Риман перешёл в Берлинский университет, где преподавали Дирихле, Якоби и Штейнер. В 1849 году он вернулся в Гёттинген^[7], где познакомился с Вильгельмом Вебером, который стал его учителем и близким другом; годом позже приобрёл ещё одного друга — Рихарда Дедекинда.

В 1851 году Риман защитил диссертацию «Основания теории функций комплексной переменной», его научным руководителем был Гаусс, высоко ценивший талант своего ученика. В диссертации впервые было введено понятие, позже получившее известность как риманова поверхность. В 1854—1866 годах Риман работал в Гёттингенском университете^[7].

Чтобы претендовать на должность экстраординарного профессора, Риман по уставу должен был выступить перед профессорским составом. Осенью 1853 года Риман прочитал в присутствии Гаусса исторический доклад «О гипотезах, лежащих в основании геометрии», с которого ведёт своё начало риманова геометрия. Доклад, впрочем, не помог — Римана не утвердили. Однако текст выступления был опубликован (хотя и с большим опозданием — в 1868 году), и это стало эпохальным событием для геометрии. Всё же Риман был принят приват-доцентом Гёттингенского университета, где читает курс абелевых функций.

В 1857 году Риман опубликовал классические труды по теории абелевых функций и аналитической теории дифференциальных уравнений и был переведён на должность экстраординарного профессора Гёттингенского университета.

С 1859 года, после смерти Дирихле, Риман — ординарный профессор математики Гёттингенского университета, читает заодно лекции по математической физике (изданы посмертно его учениками). Вместе с Дедекиндом он совершил поездку в Берлинский университет, где общался с Вейерштрассом, Куммером, Кронекером. После чтения там знаменитой работы «О числе простых чисел, не превышающих заданной величины» Риман по рекомендации Вейерштрасса избран членом Берлинской академии наук (1859). Эта работа исследовала распределение простых чисел и свойства ζ-функции (функции Римана). В следующем 1860 году Риман был избран членом Парижской академии наук и Лондонского королевского общества.

В 1862 году Риман женился на Эльзе Кох, подруге покойной сестры. У них родилась дочь Ида. Вскоре после женитьбы Риман простудился и серьёзно заболел. Надеясь укрепить здоровье, Риман с женой в декабре 1862 года уехали в Италию (вначале на год с возвратом в Гёттинген, затем ещё на два года). В 1866 году Риман скончался в Италии от туберкулёза в возрасте неполных 40 лет.

Посмертный сборник трудов Римана, подготовленный Дедекиндом, содержал всего один том. Могила Римана в Италии была заброшена и позже уничтожена при перепланировке кладбища, но надгробная плита уцелела и в наши дни установлена у стены кладбища.

Научная деятельность Править

Исследования Римана относятся к теории функций комплексного переменного, геометрии, математической и теоретической физике, теории дифференциальных уравнений^[7], теории чисел.

Работы по математике Править

В знаменитом докладе «О гипотезах, лежащих в основании геометрии» (нем. Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen) Риман определил общее понятие n-мерного многообразия и его метрики в виде произвольной положительно определённой квадратичной формы, называемой сейчас римановой метрикой. Далее Риман обобщил гауссову теорию поверхностей на многомерный случай; при этом был впервые введён тензор кривизны и другие фундаментальные понятия римановой геометрии. Существование метрики, по Риману, объясняется либо дискретностью пространства, либо некими физическими силами связи — здесь он предвосхитил общую теорию относительности. Альберт Эйнштейн писал: «Риман первый распространил цепь рассуждений Гаусса на континуумы произвольного числа измерений, он пророчески предвидел физическое значение этого обобщения евклидовой геометрии»^[8].

Риман также высказал предположение, что геометрия в микромире может отличаться от трёхмерной евклидовой^[9]:

Эмпирические понятия, на которых основывается установление пространственных метрических отношений, — понятия твёрдого тела и светового луча, по-видимому, теряют всякую определённость в бесконечно малом. Поэтому вполне мыслимо, что метрические отношения пространства в бесконечно малом не отвечают геометрическим допущениям; мы действительно должны были бы принять это положение, если бы с его помощью более просто были объяснены наблюдаемые явления.

В другом месте этой же работы Риман указал, что допущения евклидовой геометрии должны быть проверены также и «в сторону неизмеримо большого», то есть в космологических масштабах^[10]. Глубокие мысли, содержащиеся в выступлении Римана, ещё долго стимулировали развитие науки.

Риман является создателем геометрического направления теории аналитических функций. Он разработал теорию конформных отображений и общую теорию многозначных комплексных функций, построив для них носящие его имя римановы поверхности, на которых эти функции однозначны. Он использовал не только аналитические, но и топологические методы; позднее его труды продолжил Анри Пуанкаре, завершив создание топологии^[7].

Труд Римана «Теория абелевых функций» был важным шагом в бурном развитии этого раздела анализа в XIX веке. Риман ввёл понятие рода абелевой функции^[en], классифицировал их по этому параметру и вывел топологическое соотношение между родом, числом листов и числом точек ветвления функции.

Вслед за Коши Риман рассмотрел формализацию понятия интеграла и ввёл своё определение — интеграл Римана, ставший стандартом в классическом анализе. Развил общую теорию тригонометрических рядов, не сводящихся к рядам Фурье.

В аналитической теории чисел большой резонанс имело исследование Риманом распределения простых чисел. Он дал интегральное представление дзета-функции Римана, исследовал её полюса и нули, выдвинул гипотезу Римана. Вывел приближённую формулу для оценки количества простых чисел через интегральный логарифм.

Работы по механике Править

Исследования Римана в области механики относятся к изучению динамики течений сжимаемой жидкости (газа) — в частности, сверхзвуковых. Наряду с К. Доплером, Э. Махом, У. Дж. Ранкином и П.-А. Гюгонио Риман стал одним из основоположников классической газовой динамики^[11].

Риманом был предложен метод аналитического решения нелинейного уравнения, описывающего одномерное движение сжимаемой жидкости; позже геометрическая разработка данного метода привела к созданию метода характеристик (сам Риман термина «характеристика» и соответствующих геометрических образов не использовал)^[12]. Фактически им был создан общий метод для расчёта течений газов в предположении, что данные течения зависят только от двух независимых переменных^[13].

В 1860 году Риман нашёл точное общее решение нелинейных уравнений одномерного течения сжимаемого газа (при условии его баротропности); оно представляет собой бегущую плоскую волну конечной амплитуды (простую волну), профиль которой — в отличие от случая волн малой амплитуды — меняет со временем свою форму^[14].

Исследуя задачу о распространении малых возмущений при одномерном движении баротропной жидкости, Риман предложил выполнить в уравнениях движения замену зависимых переменных: перейти от переменных $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $p$ и $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $v$ (давление и скорость) к новым переменным

\text{[math]}

J_{1}=v+\int {\frac {\mathrm {d} p}{\rho c}},

\text{[math]}

J_{2}=v-\int {\frac {\mathrm {d} p}{\rho c}}

(получивших название инвариантов Римана), в которых уравнения движения принимают особенно простой вид (здесь $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\rho$ — плотность жидкости, $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $c$ — скорость звука)^[15].

Именно Риману механика обязана понятием об ударных волнах. Явление образования ударных волн в потоке сжимаемого газа впервые было обнаружено не экспериментально, а теоретически — в ходе проводившегося Риманом изучения решений уравнений движения газа (среди которых, как выяснилось, имеются решения с подвижными поверхностями сильного разрыва)^[16].

Риман сделал и первую попытку получить условия на поверхности разрыва (то есть соотношения, связывающие скачки физических величин при переходе через данную поверхность). Однако в этом он не преуспел (поскольку фактически исходил из законов сохранения массы, импульса и энтропии, а следовало исходить из законов сохранения массы, импульса и энергии)^[17]; правильные соотношения в случае одномерного движения газа были получены Ранкином (1870) и Гюгонио (1887)^[11].

Список терминов, связанных с именем Римана Править

Память Править

В 1964 году Международный астрономический союз присвоил имя Римана кратеру на видимой стороне Луны. В честь Бернхарда Римана 19 октября 1994 года названа малая планета (4167) Riemann, открытая 2 октября 1978 года Л. В. Журавлёвой в Крымской астрофизической обсерватории^[18].

Труды на русском языке Править

Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ОГИЗ. Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948.
- ЧАСТЬ I. Работы Римана по анализу, теории функций и теории чисел (47).
  - I. Основы общей теории функций одной комплексной переменной (49).
  - II. Теория абелевых функций (88).
  - III. Об обращении в нуль 0-функций (139).
  - IV. О сходимости бесконечных 0-рядов p-й кратности (151).
  - V. Доказательство теоремы о том, что однозначная функция n переменных не может иметь более 2n периодов (155).
  - VI. Новые результаты из теории функций, представимых гауссовым рядом F(a, b, y, x) (159).
  - VII. Две теоремы общего характера, касающиеся линейных дифференциальных уравнений с алгебраическими коэффициентами (176).
  - VIII. О разложении отношения двух гипергеометрических рядов в бесконечную непрерывную дробь (187).
  - IX. Об интегралах линейного дифференциального уравнения второго порядка в окрестности точки ветвления (194).
  - X. Из лекций по гипергеометрическому ряду (196).
  - XI. О числе простых чисел, не превышающих данной величины (216).
  - XII. О возможности представления функции посредством тригонометрического ряда (225).
  - XIII. Опыт обобщения действия интегрирования и дифференцирования (262).
- ЧАСТЬ II. Работы Римана по геометрии, механике и математической физике (277).
  - XIV. О гипотезах, лежащих в основании геометрии (279).
  - XV. Фрагменты, относящиеся к Analysis situs (294).
  - XVI. О поверхности, имеющей при заданной границе наименьшую площадь (297).
  - XVII. Примеры поверхностей наименьшей площади при заданной границе (330).
  - XVIII. О движении жидкого однородного эллипсоида (339).
  - XIX. О потенциале тора (367).
  - XX. Извлечение из письма профессору Энрико Бетти (378).
  - XXI. О распространении плоских волн конечной амплитуды (376).
  - XXII. Распространение тепла в эллипсоиде (396).
  - XXIII. Математическое сочинение, в котором содержится попытка дать ответ на вопрос, предложенный знаменитейшей Парижской Академией, и т. д. (399).
  - XXIV. Равновесие электричества на круговых цилиндрах с параллельными осями. Конформное отображение фигур, ограниченных кругами (414).
  - XXV. К теории цветных колец Нобили (418).
  - XXVI. О законах распределения статического электричества в материальных телах и т. д. (425).
  - XXVII. Новая теория остаточного заряда в аппаратах, служащих для накопления электричества (431).
  - XXVIII. По поводу электродинамики (443).
  - XXIX. О механизме уха (449).
  - XXX. Фрагменты философского содержания (461).

Документальные фильмы Править

В фильме «BBC. Музыка простых чисел» рассказывается о гипотезе Римана.

Примечания Править

↑ ¹ ² Архив по истории математики Мактьютор
↑ Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Enzyklopädie (нем.) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag
↑ Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology project (англ.)
↑ ¹ ² http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann
↑ http://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Архивная копия от 19 января 2015 на Wayback Machine с. 22
↑ Пиньейро, 2015, с. 20, 135.
↑ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Боголюбов, 1983, с. 412.
↑ Эйнштейн А. Сущность теории относительности. — М.: Иностранная литература, 1955. С. 60.
↑ Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — С. 291.
↑ Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.
↑ ¹ ² Тюлина, 1979, с. 235.
↑ Тюлина, 1979, с. 236.
↑ Truesdell, 1976, с. 125.
↑ Ландау, Лифшиц, 1986, с. 526—529.
↑ Ландау, Лифшиц, 1986, с. 547.
↑ Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — С. 391—406. — 492 с.
↑ Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. — С. 277. — 304 с.
↑ M.P.C. 24121 // Циркуляры малых планет = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS AND COMETS. — Cambridge, MA, U.S.A.: Центр малых планет, 1994. — Т. 1994 OCT. 19. — С. 119. — 130 с.

Литература Править

Боголюбов А. Н. Математики. Механики. Биографический справочник. — Киев: Наукова думка, 1983. — 639 с.
Дербишир Дж. Простая одержимость. Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике. — Астрель, 2010. — 464 с. — ISBN 978-5-271-25422-2.
Математика XIX века / Под ред. А. Н. Колмогорова, А. П. Юшкевича. — М.: Наука, 1978—1987.
- Том 1 Математическая логика. Алгебра. Теория чисел. Теория вероятностей. 1978. (недоступная ссылка)
- Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981. (недоступная ссылка)
Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. 3-е изд. — М.: Наука, 1986. — 736 с. — (Теоретическая физика. Т. VI).
Монастырский М. И. Бернхард Риман. Топология. Физика. — М.: Янус-К, 1999. — 188 с. — ISBN 5-8037-0025-8.
Пиньейро Г. Э. Математика переходит границы. Риман. Дифференциальная геометрия // Наука. Величайшие теории. — М.: Де Агостини, 2015. — Вып. 41. — ISSN 2409-0069.
Тюлина И. А. История и методология механики. — М.: Изд-во Моск. ун-та, 1979. — 282 с.
Truesdell C. History of Classical Mechanics. Part II, the 19th and 20th Centuries // Die Naturwissenschaften, 63, 3. — 1976. — P. 119—130.

[_b8f4eced8e4acad2-1] ¹ ² Архив по истории математики Мактьютор

[_00922096a8668d3d-2] Georg Friedrich Bernhard Riemann // Brockhaus Enzyklopädie (нем.) / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag

[_05e64187ff1c855c-3] Bernhard Riemann // Internet Philosophy Ontology project (англ.)

[_bedcd8dfc7b11a15-4] ¹ ² http://www.encyclopedia.com/people/science-and-technology/mathematics-biographies/bernhard-riemann

[5] ttp://new.philos.msu.ru/vestnik/archive/1988/no41988/ Архивная копия от 19 января 2015 на Wayback Machine с. 22

[_b233cc9dec3e44b8-6] Пиньейро, 2015, с. 20, 135.

[_c698c4cff2952aec-7] ¹ ² ³ ⁴ ⁵ Боголюбов, 1983, с. 412.

[8] Эйнштейн А. Сущность теории относительности. — М.: Иностранная литература, 1955. С. 60.

[9] Риман Б. Сочинения. М.-Л.: ГИТТЛ, 1948. — С. 291.

[10] Хрестоматия по истории математики. Арифметика и алгебра. Теория чисел. Геометрия / Под ред. А. П. Юшкевича. — М.: Просвещение, 1976. — С. 295.

[_bfdb0d87ccb5b066-11] ¹ ² Тюлина, 1979, с. 235.

[_bfdb0d87ccb5b065-12] Тюлина, 1979, с. 236.

[_65524897990af046-13] Truesdell, 1976, с. 125.

[_105756cebbb61666-14] Ландау, Лифшиц, 1986, с. 526—529.

[_a21d590095208be1-15] Ландау, Лифшиц, 1986, с. 547.

[16] Седов Л. И. Механика сплошной среды. — М.: Наука, 1970. — Т. 1. — С. 391—406. — 492 с.

[17] Годунов С. К. Элементы механики сплошной среды. — М.: Наука, 1978. — С. 277. — 304 с.

[18] M.P.C. 24121 // Циркуляры малых планет = MINOR PLANET CIRCULARS/MINOR PLANETS AND COMETS. — Cambridge, MA, U.S.A.: Центр малых планет, 1994. — Т. 1994 OCT. 19. — С. 119. — 130 с.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]

[18]