Галактическая система координат

Галактическая система координат — это система небесных координат, имеющая начало отсчёта в Солнце и направление отсчёта от центра галактики Млечный Путь. Плоскость галактической системы координат совпадает с плоскостью галактического диска. Подобно географическим, галактические координаты имеют широту и долготу.

Млечный Путь в представлении художника на основе данных телескопа «Спитцер». Выделены градусы галактической долготы (l) относительно Солнца. Радиальные отметки показывают расстояние с шагом 5 тыс. св. лет.

ОбозначенияПравить

 

Гал. долгота (l) измеряется как угол по гал. плоскости от прямой Солнце-Центр галактики до объекта. Гал. широта (b) измеряется как угол над/под гал. плоскостью (гал. Диском).

Широта и долгота в галактической системе координат обозначаются латинскими буквами b и l соответственно. Галактическая широта отсчитывается от галактической плоскости к объекту, используя Солнце в качестве вершины, она может принимать значения от −90° до +90°. Галактическая долгота отсчитывается в плоскости Галактики, от оси, соединяющей Солнце и галактический центр в ту же сторону, что и прямое восхождение во второй экваториальной системе координат, галактическая долгота всегда заключена в пределах от 0 до 360°. Северный полюс Галактики находится в созвездии Волосы Вероники. Южный полюс Галактики находится в созвездии Скульптора.

ОпределениеПравить

Международный астрономический союз определил галактическую систему координат относительно экваториальной системы координат в 1958 году на X Генеральной ассамблее в Москве . Галактический северный полюс был определён по прямому восхождению 12^ч 49^м (192°,25) и склонению +27,4° по эпохе B1950. Восходящий узел галактического экватора на небесном экваторе, до 1958 года служивший точкой отсчёта галактических долгот, в новой системе имеет долготу 33°. По текущей эпохе J2000.0 северный полюс определяется по координатам 12^ч 51^м 26,282^с и +27° 07′ 42,01″.

Переход от второй экваториальнойПравить

 

Третий астрономический треугольник (розовый GRP), галактическая (зелёная KCK') и вторая экваториальная (жёлтая QCQ') системы координат. Синим гал. долгота (l), гал. широта (b). S - центр небесной сферы, R - объект, В - направление на центр галактики, G - северный и G' - южный гал. полюсы, KK' - гал. экватор, QQ' - небесный экватор. C - точка пересечения экватора, δ' - наклон GG' к QQ'. P - северный и P' южный полюсы мира.

Начертим плоскость галактического экватора KSK' и перпендикулярную к ней линию GSG', соединяющую северный галактический полюс G, Солнце и южный галактический полюс G'. Проведём также наклонённую на δ' = +27,4° (для эпохи B1950) к линии GSG' ось мира PSP' и перпендикулярную к оси мира плоскость небесного экватора QCQ'. Обозначим α — прямое восхождение объекта, δ — его склонение, R — сам объект, b — его галактическую широту и l — галактическую долготу, α' = 192,25° (♈︎Q'Q) (12^h 49^m для эпохи B1950) — прямое восхождение северного галактического полюса, l' =  33° (BC) + 90° (CK) = 123° (BK) (для эпохи B1950) — галактическую долготу северного полюса мира P. Тогда галактическую и вторую экваториальную систему координат свяжет сферический треугольник GPR, называемый третьим астрономическим треугольником. GP — полярное расстояние галактического полюса (GP = 90° - δ'). PR — полярное расстояние объекта (PR = 90° - δ). GR - угловое расстояние объекта от галактического полюса (GR = 90° - b). Угол P = α - α'. Угол G = l' - l.

Формулы перехода от второй экваториальной системы координат к галактической системе координат имеют следующий вид:

$\sin <!--\; \; -->b=\sin <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }+\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }),$$\sin b=\sin \delta \sin \delta '+\cos \delta \cos \delta '\cos(\alpha -\alpha '),$ 

$\cos <!--\; \; -->b\sin <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)=\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }),$$\cos b\sin(l'-l)=\cos \delta \sin(\alpha -\alpha '),$ 

$\cos <!--\; \; -->b\cos <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)=\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\sin <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }).$$\cos b\cos(l'-l)=\cos \delta '\sin \delta -\sin \delta '\cos \delta \cos(\alpha -\alpha ').$ 

Для эпохи J2000.0 и других эпох в эти формулы нужно подставить соответствующие эпохе значения α', δ', l'.

Вывод формул перехода

Последовательность применения формул сферической тригонометрии к сферическому треугольнику GPR такая же, как при выводе подобных формул для эклиптической системы координат: теорема косинусов, теорема синусов и формула пяти элементов. По теореме косинусов имеем:

$\cos <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->b)=\cos <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime })\cos <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})+\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime })\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }),$$\cos(90^{\circ }-b)=\cos(90^{\circ }-\delta ')\cos(90^{\circ }-\delta )+\sin(90^{\circ }-\delta ')\sin(90^{\circ }-\delta )\cos(\alpha -\alpha '),$ 

$\sin <!--\; \; -->b=\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\sin <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}+\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }).$$\sin b=\sin \delta '\sin \delta +\cos \delta '\cos \delta \cos(\alpha -\alpha ').$ 

Первая формула получена. Теперь к тому же сферическому треугольнику применяем теорему синусов:

$\frac{\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})}{\sin <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)}=\frac{\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->b)}{\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime })},$${\frac {\sin(90^{\circ }-\delta )}{\sin(l'-l)}}={\frac {\sin(90^{\circ }-b)}{\sin(\alpha -\alpha ')}},$ 

$\cos <!--\; \; -->b\sin <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)=\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\sin <!--\; \; -->({\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}).$$\cos b\sin(l'-l)=\cos \delta \sin(\alpha '-\alpha ).$ 

Вторая формула получена. Теперь применяем к нашему сферическому треугольнику формулу пяти элементов:

$\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->b)\cos <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)=\cos <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime })-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->})\cos <!--\; \; -->({90}^{\circ <!--\; \circ \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime })\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }),$$\sin(90^{\circ }-b)\cos(l'-l)=\cos(90^{\circ }-\delta )\sin(90^{\circ }-\delta ')-\sin(90^{\circ }-\delta )\cos(90^{\circ }-\delta ')\cos(\alpha -\alpha '),$ 

$\cos <!--\; \; -->b\cos <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l)=\sin <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }-<!--\; -\; -->\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime }).$$\cos b\cos(l'-l)=\sin \delta \cos \delta '-\cos \delta \sin \delta '\cos(\alpha -\alpha ').$ 

Третья формула получена. Итак, все три формулы получены из рассмотрения одного сферического треугольника.

Переход ко второй экваториальнойПравить

Формулы перехода от галактической системы координат ко второй экваториальной системе координат, применяемые реже, чем формулы перехода от второй экваториальной к галактической системе координат, выводятся при рассмотрении того же сферического треугольника, применяя к нему те же формулы сферической тригонометрии, что и при обратном переходе. Они имеют следующий вид:

$\sin <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}=\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\sin <!--\; \; -->b+\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->b\cos <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l),$$\sin \delta =\sin \delta '\sin b+\cos \delta '\cos b\cos(l'-l),$ 

$\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\sin <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime })=\cos <!--\; \; -->b\sin <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l),$$\cos \delta \sin(\alpha -\alpha ')=\cos b\sin(l'-l),$ 

$\cos <!--\; \; -->\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}\cos <!--\; \; -->(\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}-<!--\; -\; -->{\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}}^{\prime })=\cos <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\sin <!--\; \; -->b-<!--\; -\; -->\sin <!--\; \; -->{\mathrm{\delta <!--\; \delta \; -->}}^{\prime }\cos <!--\; \; -->b\cos <!--\; \; -->(l^{\prime }-<!--\; -\; -->l).$$\cos \delta \cos(\alpha -\alpha ')=\cos \delta '\sin b-\sin \delta '\cos b\cos(l'-l).$ 

См. такжеПравить

• Кривая вращения галактики
• Пояс Гулда
• Эклиптическая система координат

СсылкиПравить

• Н.Александрович. Основы астрономии. Галактическая система координат.
• К. А. Постнов. Система координат, галактическая