Выборка по уровням

В математике и физике, выборка по уровням это разновидность выборки методом случайных блужданий, основывающаяся на том факте что для выборки функции с заданным распределением достаточно производить равномерноую выборку из области под графиком плотности вероятности.

РеализацияПравить

Для получения выборки случайной величины $X$$X$  с функцией плотности $f(x)$$f(x)$  введём дополнительную переменную $Y$$Y$  и выполним следующие шаги: имея выбранное значение x мы выбираем y равномерно случайно в интервале $[0,f(x)]$$[0,f(x)]$ ; имея y мы выбираем x случайно равномерно из множества $f^{-<!--\; -\; -->1}[0,y]$$f^{-1}[0,y]$ . Результат x получается отбрасыванием значений y.

ПримерПравить

Для получения выборки из нормального распределения $N(0,1)$$N(0,1)$  выберем начальное значение x — пусть это будет 0. После каждой выборки x выберем y случайно равномерно из $[0,e^{-<!--\; -\; -->x^2/2}/\sqrt{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}}]$$[0,e^{-x^{2}/2}/{\sqrt {2\pi }}]$ ; после каждой выборки y выберем x случайно равномерно из $[-<!--\; -\; -->\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->},\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}]$$[-\alpha ,\alpha ]$ , где $\mathrm{\alpha <!--\; \alpha \; -->}=\sqrt{-<!--\; -\; -->2\log <!--\; \; -->(y\sqrt{2\mathrm{\pi <!--\; \pi \; -->}})}$$\alpha ={\sqrt {-2\log(y{\sqrt {2\pi }})}}$ .

Реализация на языке Macsyma:

slice(x) := block([y, alpha],
 y:random(exp(-x^2 / 2.0) / sqrt(2.0 * dfloat(%pi))),
 alpha:sqrt(-2.0 * ln(y * sqrt(2.0 * dfloat(%pi)))),
 x:signum(random()) * random(alpha)
);

См. такжеПравить

• Метод Монте-Карло
• Цепь Маркова

СсылкиПравить

• Radford M. Neal, «Slice Sampling». The Annals of Statistics, 31(3):705-767, 2003.