Большая клинокорона

Больша́я клинокоро́на — один из многогранников Джонсона (J₈₈, по Залгаллеру — М₂₃).

Большая клинокорона
(3D-модель)
Тип	многогранник Джонсона
Свойства	выпуклая
Комбинаторика
Элементы	18 граней 28 рёбер 12 вершин Χ = 2
Грани	16 треугольников 2 квадрата
Конфигурация вершины	2(34) 2(32.42) 2x2(35) 4(34.4)
Развёртка
Классификация
Обозначения	J88, М23
Группа симметрии	C2v

Составлена из 18 граней: 16 правильных треугольников и 2 квадратов. Каждая квадратная грань окружена одной квадратной и тремя треугольными; среди треугольных граней 6 окружены одной квадратной и двумя треугольными, остальные 10 — тремя треугольными.

Имеет 28 рёбер одинаковой длины. 1 ребро располагается между двумя квадратными гранями, 6 рёбер — между квадратной и треугольной, остальные 21 — между двумя треугольными.

У большой клинокороны 12 вершин. В 2 вершинах сходятся две квадратных грани и две треугольных; в 4 вершинах (расположенных как вершины прямоугольника) — одна квадратная и четыре треугольных; в 2 вершинах — четыре треугольных; в остальных 4 — пять треугольных.

Метрические характеристикиПравить

Если большая клинокорона имеет ребро длины $a$$a$ , её площадь поверхности и объём выражаются как

$S=\left(2+4\sqrt{3}\right)a^2\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{8,928}2032a^2,$$S=\left(2+4{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 8{,}9282032a^{2},$ 

$V\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{1,948}1082a^3.$$V\approx 1{,}9481082a^{3}.$ 

В координатахПравить

 

Вид сбоку (проекция на плоскость yOz)

 

Вид сверху (проекция на плоскость xOy)

Большую клинокорону с длиной ребра $2$$2$  можно расположить в декартовой системе координат так, чтобы её вершины имели координаты

• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->1;2\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(0;\;\pm 1;\;2{\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->2\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->};\pm <!--\; \pm \; -->1;0\right),$$\left(\pm 2\xi ;\;\pm 1;\;0\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\frac{\sqrt{3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}\right);\frac{1-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}{\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}}\right),$$\left(0;\;\pm \left(1+{\frac {\sqrt {3-4\xi ^{2}}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right);\;{\frac {1-2\xi ^{2}}{\sqrt {1-\xi ^{2}}}}\right),$ 
• $\left(\pm <!--\; \pm \; -->1;0;-<!--\; -\; -->\sqrt{2+4\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right),$$\left(\pm 1;\;0;\;-{\sqrt {2+4\xi -4\xi ^{2}}}\right),$ 
• $\left(0;\pm <!--\; \pm \; -->\left(1+\frac{\sqrt{3-<!--\; -\; -->4{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\left(1-<!--\; -\; -->2{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2\right)}{{\left(\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right)}^3}\right);\frac{2{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^4-<!--\; -\; -->1}{{\left(\sqrt{1-<!--\; -\; -->{\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}}^2}\right)}^3}\right),$$\left(0;\;\pm \left(1+{\frac {{\sqrt {3-4\xi ^{2}}}\left(1-2\xi ^{2}\right)}{\left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right)^{3}}}\right);\;{\frac {2\xi ^{4}-1}{\left({\sqrt {1-\xi ^{2}}}\right)^{3}}}\right),$ 

где $\mathrm{\xi <!--\; \xi \; -->}\approx <!--\; \approx \; -->\mathrm{0,594}6333$$\xi \approx 0{,}5946333$  — меньший положительный корень уравнения

$1680x^{16}-<!--\; -\; -->4800x^{15}-<!--\; -\; -->3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-<!--\; -\; -->24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^9-<!--\; -\; -->$$1680x^{16}-4800x^{15}-3712x^{14}+17216x^{13}+1568x^{12}-24576x^{11}+2464x^{10}+17248x^{9}-$ 

$-<!--\; -\; -->3384x^8-<!--\; -\; -->5584x^7+2000x^6+240x^5-<!--\; -\; -->776x^4+304x^3+200x^2-<!--\; -\; -->56x-<!--\; -\; -->23=0.$$-3384x^{8}-5584x^{7}+2000x^{6}+240x^{5}-776x^{4}+304x^{3}+200x^{2}-56x-23=0.$ 

При этом ось симметрии многогранника будет совпадать с осью Oz, а две плоскости симметрии — с плоскостями xOz и yOz.

СсылкиПравить

• Weisstein, Eric W. Большая клинокорона (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
• Большая клинокорона в базе знаний Wolfram Alpha