Блоховская волна

Бло́ховская волна́ (волна́ Бло́ха) — названная в честь Феликса Блоха волновая функция частицы (обычно электрона), расположенной в периодическом потенциале. Состоит из произведения плоской волны на некоторую периодическую функцию (периодическая часть блоховской волновой функции) $\text{[math]}$ u_nk(r), имеющую ту же периодичность, что и потенциал.

Сплошная линия — типичная блоховская волна в одном измерении. (Блоховская волна комплексна; это действительная часть.) Пунктирная линия — это e^ik·r. Светлые круги — это атомы.

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} ),$ $\psi _{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=e^{i\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} }u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} ),$

где $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$ $u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r} )=u_{n\mathbf {k} }(\mathbf {r+n} )$ — периодические функции, $\text{[math]}$ k — волновой вектор частицы.

Согласно теореме Блоха, в таком виде можно представить все собственные функции периодической системы. Соответствующие им собственные значения энергии $\text{[math]}$ E_n(k) = E_n(k + K) периодичны по векторам обратной решётки $\text{[math]}$ K. Поскольку уровни энергии, относящиеся к конкретному индексу $\text{[math]}$ n, изменяются непрерывно по волновым векторам $\text{[math]}$ k, говорят об энергетической зоне с индексом $\text{[math]}$ n. Так как собственные значения энергии при заданном $\text{[math]}$ n периодичны по $\text{[math]}$ k, то волновой вектор может быть задан лишь с точностью до векторов обратной решётки, все различные значения $\text{[math]}$ E_n(k) соответствуют векторам $\text{[math]}$ k из первой зоны Бриллюэна обратной решётки, и рассмотрению подлежат именно они.

См. такжеПравить

ЛитератураПравить

Давыдов А. С., Теория твёрдого тела. Глава 19.